Геометрия 11 класс КСП краткосрочные планы 2017-2018 год.

развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

По методу  «Броуновское движение»

осуществляет проверку домашней работы.

1.       Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?

2.      Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?

3.      Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.

4.      Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?

5.      В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?

6.      Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?

7.      Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

8.      Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.

Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.

Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

                                 Изучение нового материала 

1.

2.   Перейдем к взаимному расположению 2-х прямых в пространстве. Как и в планиметрии, две различные прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются (не имеют общих точек). Однако второй случай допускает две возможности: прямые лежат в одной плоскости (параллельны) или прямые не лежат в одной плоскости. В первом случае они параллельны, а во втором — такие прямые называются скрещивающимися.

Даем определение. Сопровождаем показ параллельности, пересечения, скрещивания прямых хотя бы на модели куба, параллелепипеда, пирамиды (рисунки с обозначениями).

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3. Докажем теорему о параллельных прямых.

Теорема:

Дано: А; А ∈ а. Провести через А прямую b || а, доказать ее единственность (рис. 2).

Доказательство:

По условию даны прямая а и не лежащая на ней точка А. По ранее доказанной теореме через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость α. Теперь в плоскости а через току А проведем прямую b || а, а из планиметрии известно, что через точку А вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Теорема доказана.

В дальнейшем нам понадобятся такие понятия: два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, аналогично определяются параллельность отрезка и прямой, параллельность двух лучей.

Докажем лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, которой будем пользоваться в дальнейшем.

Лемма: а || b; α; а ∩ α = А (рис. 3).

Доказать, что b ∩ α.

Доказательство:

1. а || b определяют плоскость β.

2. Получили, что α и β имеют общую точку А, по аксиоме А3   поэтому  поэтому В ∈ α следовательно, В ∈ b, b ∈ α.

Докажем, что прямая b не имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки В. А это означало бы, что b ⊂ α.

Если бы прямая b имела еще хотя бы одну общую точку с плоскостью α, то она целиком бы лежала в плоскости α, а это значит, что она была бы общей прямой плоскости α и плоскости β, то есть b ≡ m, но это невозможно, так как по условию а || b, и а ⊂ m. Значит,b ⊂ α = B. Лемма доказана.

Задание для группы

1 группа

Дано: М — середина BD; N — середина CD; Q — середина АС; Р — середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: PMNQP — ?

Решение:

1. MN || BC по составу средней линии ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии ⇒ PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP — параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ РMNQP = 2(7 + 6) = 26.

(Ответ: 26 см.)

Подведение итогов

2 группа Даны скрещивающиеся прямые ,   и точка . Провести через точку  прямую, пересекающую прямые  и .

Решение. Если точка  лежит на одной из прямых  или , то задача тривиальна и имеет бесконечное множество решений. Пусть, например, . Выберем на прямой  произвольную точку  и проведем искомую прямую .

Рассмотрим случай, когда точка T не лежит ни на одной из прямых , . Проведем плоскость  через прямую  и точку . Пусть  (если , решений не существует). Проводим прямую . Если , то прямая  – искомая. Если , решений не существует.

3 группа. В планиметрии справедлива теорема: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Справедлива ли эта теорема в стереометрии?

Решение. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед .  и , но прямые  и  не параллельны (это скрещивающиеся прямые).

Ответ: нет.

1.      Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

2.      Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.

3.      Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

4.      Если две прямые параллельны третьей прямой, то они …? Докажите.

5.      Прямая и плоскость называются параллельными, если …?

Сформулируйте и докажите теорему о параллельности прямой и плоскости

Проводит рефлексию.

— Понравился ли вам урок?

— Что было трудным для вас?

— Что вам больше понравилось?

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

карточки

Стикеры

Светофор