» » СОР И СОЧ Геометрия 10 класс (общественно-гуманитарное направление)

СОР И СОЧ Геометрия 10 класс (общественно-гуманитарное направление)

03 сентябрь 2019, Вторник
227
0

Сборник заданий формативного оценивания
по предмету «Геометрия»
10 класс
(общественно-гуманитарное направление)
Нур-Султан,2019
2
Уважаемый учитель!
Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий
в качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного
содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются
образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную
связь по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания,
планировать уроки и проводить формативное оценивание.
Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам
адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и
потребностей обучающихся.
Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность
обсуждения на форумах и видеоинструкции Вы можете найти на официальном сайте
АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.
Плодотворной работы и творческих успехов!
Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и
школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных
лиц.
При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и
аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет-сайтах. Сборник разработан в не коммерческих целях.
3
Содержание
1 четверть .......................................................................................................................................... 4
Раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» ... 4
2 четверть ........................................................................................................................................ 12
Раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ................................................................... 12
3 четверть ........................................................................................................................................ 15
Раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ................................................................... 15
Раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве» ............................................. 18
4 четверть ........................................................................................................................................ 22
Раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве» ............................................. 22
4
1 четверть
Раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве»
Цель обучения 10.2.1 Знать аксиомы стереометрии, их следствия;
иллюстрировать и записывать их с помощью
математических символов
Критерий оценивания Обучающийся
 Формулирует аксиомы стереометрии и их
следствия
 Записывает аксиомы стереометрии и их следствия с
помощью математических символов
 Выполняет чертежи по условию задачи
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
Объясните, с помощью аксиом стереометрии , что менее устойчиво на неровном полу:
табуретка на трех ножках или стул на четырех ножках?
Дескриптор: Обучающийся
- применяет аксиому стереометрии;
- делает вывод.
Задание 2
Заполните таблицу по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»
Рисунок Формулировка Запись
символами
a    
Через прямую и не
лежащую на ней
точку проходит
плоскость, и притом
только одна.
Если две точки
прямой лежат в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости
  A   B   C
(точки
C B A , ,
5
лежат в
плоскости

)
Дескриптор: Обучающийся
- записывает аксиомы стереометрии;
- записывает следствия из аксиом;
- записывает аксиомы и их следствия математическими символами;
- иллюстрирует аксиомы стереометрии и их следствия.
Задание 3
Дано: точки
C B A , ,
и D не лежат в одной плоскости.
Укажите:
1) плоскости, которым принадлежит:
a) прямая
AB
;
b) точка
; F
c) точка
; C
2) прямую пересечения плоскостей
ABC
и
ACD
.
Дескриптор: Обучающийся
- указывает плоскость, которой принадлежит прямая;
- указывает плоскость, которой принадлежит точка;
- указывает прямую пересечения двух плоскостей.
Задание 4
Дано: плоскости

и

пересекаются по прямой a. Точки
A
и
B
принадлежат
плоскости

, а точка С-плоскости

. Постройте прямые пересечения плоскости ABC с
плоскостями

и

.
Дескриптор: Обучающийся
- определяет линию пересечения двух плоскостей;
- выполняет построение прямой пересечения двух плоскостей.
6
Цель обучения 10.2.2 Знать определение параллельных и скрещивающихся
прямых в пространстве, определять и изображать их
10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве
и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет параллельные и скрещивающиеся прямые
 Изображает параллельные и скрещивающиеся прямые
 Применяет свойства параллельных прямых при
решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M, N и P- середины отрезков DA,
DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Постройте чертеж и выясните
взаимное расположение прямых:
а) ND и AB; b) PK и BC; c) MN и AC; d) KN и AC; e) MD и BC.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет чертеж;
- применяет свойства параллельных прямых;
- определяет пересекающиеся прямые;
- определяет параллельные прямые;
- определяет скрещивающиеся прямые.
Задание 2
1. Выберите верное утверждение.
a) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;
b) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;
c) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;
2. Прямые
a
и
b
скрещиваются с прямой
c
. Что можно сказать о прямых
a
и
b
?
a) Взаимное расположение точно определить нельзя.
b) Скрещиваются или параллельны.
c) Параллельны или пересекаются.
d) Совпадают.
3. Прямая
a
, параллельная прямой
b
, пересекает плоскость α. Прямая
c
параллельна
прямой
, b
тогда:
a) прямые
a
и
c
пересекаются;
b) прямая
c
лежит в плоскостиα;
c) прямые
a
и
c
скрещиваются;
d) прямая
b
лежит в плоскостиα;
e) прямые
a
и
c
параллельны.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет определение параллельных прямых;
- определяет взаимное расположение двух прямых;
- применяет свойства параллельных прямых.
Задание 3
Дано изображение куба. Каково взаимное расположение (на модели куба) следующих пар
прямых:
1) QP и AD1, если Q и Р- середины DD1 и AD;
7
2) AD1 и A1P;
3) MN и AD1;
4) CD и A1 P;
5) MN и AB?
Для пересекающихся прямых укажите точку пересечения, для скрещивающихся и
параллельных прямых укажите признак, на который опираетесь.
Дескриптор: Обучающийся
- находит параллельные прямые;
- указывает признак для параллельных прямых;
- находит пересекающиеся прямые;
- указывает точку пересечения для пересекающихся прямых;
- находит скрещивающиеся прямые;
- указывает признак для скрещивающихся прямых.
8
Цель обучения 10.2.4 Знать признаки, свойства параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости и
применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет признаки свойства и признаки
параллельности прямой и плоскости
 Применяет свойства и признаки
перпендикулярности прямой и плоскости
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
На рисунке
AB
||

,
AB
=7, плоскость (
ABK
) пересекает

по прямой
CD
, причем
AC
=6,
CK
=8.
1) Выясните, каково взаимное расположение прямых АВ и СD.
2) Найдите длину СD.
Дескриптор: Обучающийся
- определяет взаимное расположение прямых;
- применяет свойства параллельных прямых;
- доказывает подобие треугольников;
- составляет пропорцию соответственных сторон;
- находит длину неизвестного отрезка.
Задание 2
Плоскость

пересекaет стороны
AB
и
AC
треугольника
ABC
соответственно в точках
1
B
и
1
С
.Известно, что
BC
||

,
AB
:
B B
1
=8:3.
AC
=16 см.
1. Докажите, что
1 1
C B
||
BC
.
2. Найдите
1
AC
.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет рисунок по условию;
- применяет свойства и признак параллельности прямой и плоскости;
- доказывает подобие треугольников;
- составляет пропорцию соответственных сторон;
- находит неизвестный отрезок.
Задание 3
К плоскости ромба
ABCD
проведен перпендикуляр
OP
через точку
O
пересечения
диагоналей.
a) Выполните рисунок.
b) Докажите, что
) (OPC BD 
.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет рисунок;
9
- применяет признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- делает вывод о перпендикулярности прямой и плоскости.
Задание 4
Плоскость

пересекает стороны
AB
и
AC
треугольника
ABC
в точках
1
B
и
1
C
соответственно.
1 1
C B
||
BC
,
1
AC
:
C C
1
=3:4. Найдите
BC
.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет свойства параллельных прямых;
- доказывает подобие треугольников;
- составляет пропорцию соответственных сторон;
- находит неизвестный отрезок.
10
Цель обучения 10.2.5 Знать признаки параллельности и
перпендикулярности плоскостей и применять их
при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет признак параллельности плоскостей при
решении задач
 Применяет признак перпендикулярности плоскостей
при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Точки А, В и С принадлежат плоскости α, а точки А1, В1 и С1 принадлежат плоскости
β.
Параллельные отрезки
1
AA
,
1
BB
и
1
CC
заключены между параллельными плоскостями

и

.
a) определите вид четырехугольников
BA B A
1 1
;
CB C B
1 1
и
CA C A
1 1
;
b) докажите, что треугольники
1 1 1
C B A
и
ABC
равны.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет свойства параллельных плоскостей;
- использует признаки параллелограмма;
- определяет вид четырехугольников
BA B A
1 1
;
CB C B
1 1
;
CA C A
1 1
;
- использует свойства пааллелограмма;
- делает вывод о равенстве треугольников.
Задание 2
Установите правильную последовательность действий в доказательстве утверждения:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения
параллельны.
1.
2. 1. Если бы прямые a и
b
пересекались, то плоскости

и

имели бы общую точку,
что невозможно, так как
  ||
3. 2. Итак, прямые a и
b
лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е
  ||
.
4. 3. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости

) и не пересекаются.
5. 4. Докажем, что a ||
b
.
6. 5. Рассмотрим прямые a и
b
, по которым параллельные плоскости

и

пересекаются
с плоскостью

.
Дескриптор: Обучающийся
-воспроизводит доказательство утверждения.
11
Задание 3
Дано: прямые
a
и
b
пересекаются в точке М.
1
AA
=3,
1
MB
=12. Найдите длины отрезков
A1B1, MB и BB1.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет свойство параллельных плоскостей;
- доказывает подобие треугольников;
- составляет пропорцию соответственных сторон;
- вычисляет длину отрезка.
Задание 4
Дано
ABCD
- прямоугольник. Прямая
MB
перпендикулярна плоскости
ABC
. Докажите
перпендикулярность плоскостей
AMB
и
MCB
.
Дескриптор: Обучающийся
- использует признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- делает вывод о перпендикулярности прямых;
- применяет признак перпендикулярности плоскостей.
12
2 четверть
Раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Цель обучения 10.2.6 Знать определение угла между двумя прямыми в
пространстве
10.3.5 Знать определение перпендикуляра, наклонной и
проекции наклонной в пространстве
Критерий оценивания Обучающийся
 Находит угол между двумя прямыми в
пространстве
 Определяет перпендикуляр, наклонную и
проекцию наклонной в пространстве
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол
между которыми равен

.
а) Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр
равен
d
.
b) Найдите перпендикуляр и проекцию наклонной, если наклонная равна
m
.
Дескриптор: Обучающийся
-выполняет чертеж по условию задачи;
-применяет соотношения в прямоугольном треугольнике;
-находит наклонную;
-находит проекцию наклонной;
-находит перпендикуляр.
Задание 2
1 1 1 1 D C B ABCDA
- куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки
AC
и
1 1
D B
.
Ответ дайте в градусах.
Дескриптор: Обучающийся
- определяет взаимное расположение прямых
AC
и
1 1
D B
;
- определяет угол между прямыми, содержащими отрезки
AC
и
1 1
D B
;
- применяет свойство диагоналей квадрата;
- находит градусную меру искомого угла.
Задание 3
Основание
AD
трапеции
ABCD
лежит в плоскости

. Через точки
B
и
C
проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость

в точках
E
и
F
соответственно.
13
а) Каково взаимное положение прямых
EF
и
AB
?
b) Чему равен угол между прямыми
EF
и
AB
, если
ABC 
= 150°?
Ответ поясните.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет чертеж по условию задачи и определяет взаимное положение
прямых;
- определяет угол между прямыми;
- находит искомый угол между прямыми.
14
Цель обучения 10.3.1 Знать теорему о трех перпендикулярах и применять
её при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет теорему о трех перпендикулярах при
решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 3
Прямая
a
лежит в плоскости

,
a AO 
,
  AK
. Точка
K
лежит в плоскости

,
точка
L
принадлежит прямой
a
. Найдите
AK
, если
OK
=
OL
,
. 60 , 6
0
   AOK KL
Дескриптор: Обучающийся
- определяет на рисунке перпендикуляр и наклонную;
- применяет теорему о трех перпендикулярах;
- делает вывод о виде треугольника;
- применяет теорему Пифагора;
- применяет соотношения в прямоугольном треугольнике;
- находит длину искомого отрезка.
15
3 четверть
Раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Цель обучения 10.3.2 Знать определение угла между прямой и
плоскостью, уметь изображать, находить его
величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями
(двугранный угол), изображать и находить его
величину
Критерий оценивания Обучающийся
 Находит угол между прямой и плоскостью
 Изображает угол между прямой и плоскостью
 Определяет двугранный угол на чертеже
 Изображает двугранный угол
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба;
b) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет чертеж по условию задачи;
- применяет теорему Пифагора;
- находит ребро куба;
- определяет угол между диагональю куба и плоскостью одной из его
граней;
- вычисляет косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из
его граней.
Задание 2
Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину 4 см и 3 см, высота
параллелепипеда равна 5см. Найдите:
a) диагональ прямоугольного параллелепипеда;
b) угол между диагональю и плоскостью основания.
Дескриптор: Обучающийся
- использует теорему Пифагора;
- вычисляет диагональ прямоугольного параллелепипеда;
- определяет на рисунке угол между диагональю и плоскостью
основания;
- находит угол между диагональю и плоскостью основания.
Задание 3
На данном рисунке укажите:
1) угол между прямой
SA
и плоскостью
ABC
;
2) угол между плоскостями
BSC
и
ABC
.
16
Дескриптор: Обучающийся
- определяет перпендикуляр, наклонную и проекцию наклонной;
- указывает угол между прямой и плоскостью;
- строит перпендикуляры к прямой;
- указывает угол между плоскостями.
Задание 4
Плоскости

и

пересекаются по прямой
a
.
6 , 7 2 , 4    BC AC AB
. Найдите
угол между плоскостями

и

.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет теорему косинусов;
- вычисляет угол между плоскостями.
17
Цель обучения 10.3.4 Уметь находить расстояние от точки до плоскости
и между скрещивающимися прямыми
Критерий оценивания Обучающийся
 Находит расстояние от точки до плоскости
 Находит расстояние между скрещивающимися
прямыми
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Диагонали ромба
ABCD
равны 12 см и 16 см. Точка
O
, расположенная вне плоскости
ромба, удалена от всех сторон ромба на 8 см. Найдите расстояние от точки
O
до
плоскости ромба.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет рисунок по условию задачи и применяет свойство диагоналей
ромба;
- применяет теорему Пифагора;
- находит расстояние от точки до плоскости.
Задание 2
К плоскости квадрата
ABCD
проведен перпендикуляр
KD
. Сторона квадрата равна 5 см.
Найдите расстояние между прямыми:
a)
AB
и
KD
;
b)
KD
и
AC
.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет рисунок по условию задачи;
- определяет взаимное расположение прямых;
- указывает общий перпендикуляр;
- находит расстояние между прямыми.
Задание 3
Телефонный провод длиной 15 м протянули от телефонного столба, где он прикреплен
на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где его прикрепили на высоте 20 м. Найдите
расстояние между домом и столбом, предполагая, что провод не провисает.
Дескриптор: Обучающийся
- выполняет чертеж по условию задачи и проводит дополнительное
построение;
- применяет теорему Пифагора;
- находит расстояние от точки до плоскости.
18
Раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
Цель обучения 10.4.1 Уметь изображать на плоскости прямоугольную
систему координат в пространстве и описывать её
10.4.2 Уметь находить расстояние между двумя точками в
пространстве
Критерий оценивания Обучающийся
 Изображает на плоскости прямоугольную систему
координат в пространстве и описывает ее
 Находит расстояние между двумя точками в
пространстве
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Заполните пропуски:
a) точка
) 0 ; 3 ; 0 (  C
лежит на оси _______________.
b) точка
) 1 ; 0 ; 2 (  E
лежит на __________________.
c) точка
) ; 0 ; 0 ( m M
лежит на __________________.
d) точка
) 0 ; ; 0 ( t T
лежит на ___________________.
Дескриптор: Обучающийся
- определяет точки, лежащие на оси абсцисс;
- определяет точки, лежащие на оси ординат;
- определяет точки, лежащие на оси аппликат.
Задание 2
Изобразите в прямоугольной системе координат точки:
) 0 ; 1 ; 3 ( ), 4 ; 0 ; 0 ( ), 3 ; 0 ; 2 ( ), 3 ; 2 ; 1 (    D C B A
Дескриптор: Обучающийся
- строит прямоугольную систему координат;
- изображает заданные точки в системе координат.
Задание 3
Среди данных точек
) 2 ; 11 ; 0 ( ), 20 ; 0 ; 0 ( ), 0 ; 8 ; 7 ( ), 0 ; 6 ; 0 ( ), 0 ; 5 ; 10 ( ), 0 ; 0 ; 6 (      G H D C L A
.
Найдите те, которые принадлежат:
a) оси
; Oy
b) оси
; Oz
c) плоскости
; Oxy
d) плоскости
; Oyz
Дескриптор: Обучающийся
- находит точки, принадлежащие оси
; Oy
- находит точки, принадлежащие оси
; Oz
- находит точки, принадлежащие плоскости
; Oxy
- находит точки, принадлежащие плоскости
Oyz
.
Задание 4
Цветочную клумбу, имеющую форму треугольника с вершинами
(8;0;6) A
,
(8; 4;6) B 
,
(6; 2;5) C 
, нужно огородить со всех сторон. Найдите длину изгороди.
19
Дескриптор: Обучающийся
-использует формулу расстояния между двумя точками в пространстве ;
- вычисляет длину каждой стороны;
- находит периметр.
Задание 5
Даны точки
) 2 ; 1 ;
2
3
(  A
,
) 3 ; 2 ; 2 (  B
и
) 1 ; 0 ; 2 (  C
.
Найдите:
a) периметр треугольника
ABC
;
b) длины медиан треугольника
ABC
.
Дескриптор: Обучающийся
- находит координаты векторов;
- находит длины векторов;
- вычисляет периметр треугольника;
- находит координаты середин сторон треугольника;
- находит длины медиан.
20
Цель обучения 10.4.3 Уметь находить координаты середины отрезка в
пространстве
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет формулу координат середины отрезка в
пространстве
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
а) Точка
) 6 ; 3 ; 2 ( C
является серединой отрезка
AB
. Определите координаты точки
A
, если
) 8 ; 5 ; 7 ( B
.
b) Даны точки
) 5 ; ; 3 ( m A 
и
) ; 2 ; 2 ( n B 
. Точка
C
- середина
AB
,
OX C 
. Найдите:
. , n m
Дескриптор: Обучающийся
- использует формулу координат середины отрезка;
- выполняет вычисления;
- находит координаты точки.
Задание 2
Даны вершины треугольника
) 6 : ; 3 ( ), 3 ; 2 ; ( x B x A 
и
) ; 1 ; 2 ( x C 
. Найдите число
x
, если
сумма координат середин всех сторон равна 6.
Дескриптор: Обучающийся
- находит координаты середин сторон;
- составляет уравнение;
- решает уравнение;
- находит значение неизвестную.
21
Цель обучения 10.4.4 Знать уравнение сферы и применять его при
решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет уравнение сферы при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Напишите уравнение сферы, которая проходит через точки с координатами
) 0 ; 0 ; 1 ( ), 0 ; 1 ; 0 ( ), 1 ; 0 ; 0 ( ), 0 ; 0 ; 0 (
.
Дескриптор: Обучающийся
- применяет уравнение сферы;
- составляет систему уравнений;
- решает систему уравнений;
- записывает уравнение сферы.
Задание 2
Сфера задана уравнением:
4 4 2
2 2 2
     z y z y x
.
a) Найдите координаты центра и радиус сферы;
b) Найдите значение
m
, при котором точки
) 2 ; ; 0 ( m A
и
) 2 ; 1 ; 1 (  m B
принадлежат данной сфере.
Дескриптор: Обучающийся
a)
- группирует слагаемые;
- выделяет из данного уравнения полный квадрат;
- находит координаты центра сферы;
- находит радиус сферы;
b)
- записывает уравнение сферы;
- подставляет координаты точек в уравнение сферы;
- составляет систему уравнений;
- находит значение неизвестной.
22
4 четверть
Раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
Цель обучения 10.4.5 Уметь находить координаты и длину вектора в
пространстве
Критерий оценивания Обучающийся
 Находит координаты вектора в пространстве
 Вычисляет длину вектора
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Даны точки:
) 3 ; 4 ; 1 ( А (5;4;6) B(9;4;9) C
.
а) Найдите координаты векторов:
АВ
,
АС
,
ВС
.
b) Выясните, равнобедренный ли треугольник, построенный на этих векторах.
Дескриптор: Обучающийся
-находит координаты векторов;
-находит длины векторов;
-применяет определение равнобедренного треугольника.
Задание 2
При каких значениях
z
длина вектора
k z j i c
  

   9 2
равна 11? Вычислите
произведение всех найденных значений
z
.
Дескриптор: Обучающийся
- определяет координаты вектора;
- составляет выражение для нахождения длины вектора;
- решает уравнение;
- находит значения переменной;
- вычисляет произведение всех найденных значений переменной.
23
Цель обучения 10.4.6 Знать определения коллинеарных и компланарных
векторов в пространстве, условие коллинеарности
векторов
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет условия коллинеарности векторов в
пространстве
 Определяет компланарные вектора на чертеже
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
a) При каком значении
m
векторы
) 4 ; 3 ; 2 (  a

и
) 8 ; 6 ; (  m b

коллинеарны?
b) Дан
) 3 ; 2 ; 1 ( a

.Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке
) 1 ; 1 ; 1 ( A
и
концом в точке
B
на плоскости
XY
.
Дескриптор: Обучающийся
- использует условие коллинеарности векторов;
- находит значение параметра;
- определяет координаты точки конца вектора;
- записывает координаты вектора;
- использует условие коллинеарности векторов;
- составляет и решает систему уравнений;
- находит координаты вектора.
Задание 2
Доказажите, что вектора
) 1 ; 3 ; 4 ( a

и
) 2 ; 6 ; 8 ( b

коллинеарны.
Дескриптор: Обучающийся
- использует условие коллинеарности векторов;
- делает вывод о коллинеарности векторов.
Задание 3
Дан параллелепипед
1 1 1 1 D C B ABCDA
. Какие из следующих трех векторов компланарны:
a)
1
АА
,
1
СС
,
1
ВВ
;
b)
АВ
,
AD
,
1 AA
;
c)
B B
1
,
AC
,
1
DD
;
d)
AD
,
1
CC
,
1 1
B A
?
Дескриптор: Обучающийся
- определяет равенство векторов;
- определяет параллельность векторов;
- использует параллельный перенос вектора;
- применяет определение компланарных векторов;
- делает вывод о компланарности векторов.
24
Цель обучения 10.4.7 Выполнять сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет правила сложения и вычитания
векторов
 Умножает вектор на число
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Найдите координаты вектора
c b a p


 
  
3
1
2
, если
). 1 ; 3 ; 2 ( ), 6 ; 3 ; 0 ( ), 0 ; 2 ; 1 (    c b a



Дескриптор: Обучающийся
- применяет правило умножения на число;
- выполняет действия над векторами.
Задание 2
Вектора
c b a , ,
лежат на координатных осях. Постройте вектор суммы этих векторов.
Дескриптор: Обучающийся
-выполняет построение параллелепипеда;
- применяет правило сложения нескольких векторов в пространстве;
- указывает вектор суммы данных векторов.
25
Цель обучения 10.4.8 Знать формулу скалярного произведения векторов в
координатной форме и применять её при решении
задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет формулу скалярного произведения
векторов при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Дан куб
1 1 1 1 D C B ABCDA
с ребром, равным 2.
a) Вычислите скалярное произведение векторов
1 1
C D B A
 

.
b) Докажите, что
1
B B D A


.
Дескриптор: Обучающийся
- вычисляет длины векторов
B A
1
и
1
C D

;
- определяет значение косинуса угла между векторами;
- вычисляет скалярное произведение векторов;
- применяет условие перпендикулярности векторов;
- делает вывод о перпендикулярности.
Задание 2
Вычислите, какую работу производит сила
  4 ; 1 ; 2    F

, когда точка ее приложения,
двигаясь прямолинейно, перемещается из положения
) 3 ; 2 ; 1 (  M
в положение
). 1 ; 6 ; 5 (  N
Дескриптор: Обучающийся
- записывает формулу работы силы при прямолинейном движении;
- находит вектор перемещения;
- вычисляет скалярное произведение векторов;
Задание 3
При каких значениях

векторы
b a


 
и
b a


 
перпендикулярны, если
2 , 1   b a


?
Дескриптор: Обучающийся
- применяет условие перпендикулярности векторов;
- вычисляет скалярное произведение векторов;
- упрощает полученное выражение;
- находит значения параметра.

Комментарии:
Сабақ жоспарлары барлық пәннен ҚМЖ, ОМЖ, ҰМЖ | Планы КСП ССП ДСП
Электронная почта: [email protected] Ватсап: 8(707) 403-01-01 © 2020-2021