ТЖБ ҚЖБ Геометрия 10 сынып (жаратылыстану-математикалық бағыт)

«Геометрия» пәнінен
Қалыптастырушы бағалау тапсырмалар жинағы
10 сынып
(жаратылыстану-математикалық бағыт)
Нұр-Сұлтан, 2019
Құрметті мұғалім!
Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмек
құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі. Бағалау
критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты
жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу мақсатына жетуге
қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып табылады.
Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке
ала отырып, тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге мүмкіндік
береді.
Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.),
форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз «Назарбаев Зияткерлік мектептері»
ДББҰ smk.edu.kz ресми сайтынан таба аласыз.
Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!
Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша
өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио
материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес
мақсатта құрастырылған.

1 тоқсан
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.2.1 Стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын
білу; оларды кескіндеу және математикалық
символдар арқылы жазып көрсету
Бағалау критерийі Білім алушы
 стереометрия аксиомаларын және олардың
салдарларын тұжырымдайды; стереометрия
аксиомаларын кескіндеу үшін математикалық
символдарды қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1
Стереометрия аксиомаларын аяқтаңыз. Олардың әрқайсысына сәйкес келетін сурет пен
математикалық символдармен жазылу түрлерін 1 және 2-кестелерден таңдап, аксиоманың
астында орналасқан ұяшықтарға жазыңыз.
Аксиома 1. Әрбір жазықтықтың бойында жататын__________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
Аксиома 2. Егер әр түрлі екі жазықтықтың ортақ нүктесі бар болса, онда _____________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
Аксиома 3. Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі бар болса, онда ___________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
1-Кесте.
Стереометрия аксиомаларының геометриялық интерпретациясы
2-Кесте.
Стереометрия аксиомаларының математикалық символдармен жазылуы
∃ А∉

;
∃ В∈

.
Егер, О∈ а;
О∈ b, а∩b = О, онда (аОb)
Егер, С∈

; С∈ β,
онда

∩β = т,
мұндағы В∈ т
Тапсырма 2
Стереометрия аксиомаларының салдарын аяқтаңыз. Әрбір салдарға сәйкес келетін сурет
пен математикалық символдармен жазылу түрлерін 3 және 4-кестелерден таңдап, төмендегі
ұяшықтарға жазыңыз.
Салдар: Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте ________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
Салдар: Егер түзудің екі нүктесі берілген жазықтықта жатса, онда____________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
Салдар: Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте ____________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Сурет Жазылуы
3-Кесте.
Стереометрия аксиомалары салдарының геометриялық интерпретациясы
4-Кесте.
Стереометрия аксиомалары салдарының математикалық символдармен жазылуы
М ∉ a ⇒ ∃

, мұндағы:
1) М, а ∈

;
2)

- жалғыз
Егер А, В ∈ т;
А, В ∈

,
онда т ∈

.
А, В, С ∉ l ⇒
1) ∃ β,
мұнда: А, В, С ∈ β;
2) β - жалғыз
Дескриптор: Білім алушы
- стереометрия аксиомаларын тұжырымдайды;
- стереометрия аксиомаларының салдарын тұжырымдайды;
- стереометрия аксиомаларына және салдарына сәйкес суретін сызады;
- математикалық символдарды қолданып жазады.
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.2.2 Кеңістіктегі параллель және айқас түзулер
анықтамаларын білу, оларды анықтау және
кескіндеу
Бағалау критерийі Білім алушы
 сызба бойынша параллель және айқас түзулерді
анықтайды; параллель және айқас түзулерді
кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1
Дұрыс алтыбұрышты призма берілген.
a) АА1 түзуіне параллель болатын түзулерді жазыңыз.
b) ВС түзуіне айқас түзулерді жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- берілген түзуге параллель түзулерді жазады;
- берілген түзуге айқас түзулерді жазады.
Тапсырма 2
Кестеде түзулердің кеңістікте орналасу жағдайлары бейнеленген.
a) a) a)
b) b) b)
c) c) c)
Төмендегі сөйлемдерді әр суретке сәйкес болатындай, ұяшықтарға жазыңыз:
a) түзулер беттеседі; түзулер параллель; түзулер қиылысады; түзулер айқас;
b) түзулер бір жазықтықта жатады; түзулер бір жазықтықта жатпайды;
c) түзулердің екі ортақ нүктесі бар; түзулердің бір ортақ нүктесі бар;
түзулердің ортақ нүктелері жоқ; түзулердің шексіз көп ортақ нүктелері бар.
Дескриптор: Білім алушы
- параллель түзулерді анықтайды;
- айқас түзулерді анықтайды;
- қиылысатын түзулерді анықтайды;
- түзулердің ортақ нүктелерінің санын анықтайды.
Тапсырма 3
Кеңістіктегі параллель түзулер анықтамасын төменде берілген нұсқалармен аяқтаңыз.
Анықтама: Кеңістіктегі екі түзу параллель деп аталады, егер _______________________
a) олар қиылыспаса;
b) олар бір жазықтықта жатса;
c) олар бір жазықтықта жатса және қиылыспаса.
Сурет
Тапсырма 4. Айқас түзулердің анықтамасын аяқтаңыз және суретін салыңыз.
Анықтама. Кеңістіктегі айқас түзулер деп аталады, егер
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
Дескриптор: Білім алушы
- параллель түзулер анықтамасын
тұжырымдайды;
- айқас түзулер анықтамасын
тұжырымдайды;
- есеп шартына сай сызбасын салады.
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.2.3 Кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу
және оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін
есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
Суретте ABCDA1B1C1D1 кубы бейнеленген. Түзулердің өзара орналасуын анықтаңыз:
1) АВ және C1D1;
2) DD1жәнеBB1;
3) AD1 және BC1;
4) АВ және A1C1.
Дескриптор: Білім алушы
- параллель түзулерді анықтайды.
Тапсырма 2
C нүктесі – AB кесіндісінің ортасы. А, В және С нүктелері арқылы өтетін параллель түзулер

жазықтығын сәйкесінше А1, В1 және С1 нүктелерінде қиып өтеді.
Егер, А А1 =3 см, В В1 =5 см болса, онда СС1-ді табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есептің шартына сәйкес сызбасын салады;
- параллель түзулердің қасиеттерін қолданады;
- трапецияның орта сызығының формуласын қолданады;
- СС1-дің ұзындығын табады.
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.1.1 Тетраэдр және параллелепипедтің анықтамаларын
білу, тетраэдр, параллелепипедті және олардың
элементтерін жазықтықта кескіндей алу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Тетраэдр және параллелепипедтің анықтамаларын
тұжырымдайды
 Тетраэдр, параллелепипедті және олардың
элементтерін жазықтықта кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1
Анықтамаларды толықтырып жазыңыз.
Табаны ____________________________________________________________________
параллелепипед деп атайды.
Бүйір қырлары табан ________________________________________________________ тік
параллелепипед деп атайды.
Тік параллелепипедтің бүйір жақтары __________________________________________
____________________________, ал табандары ___________________________ болады.
Ал, табаны да ______________________ болатын тік параллелепипедті тік бұрышты
параллелепипед деп атайды.
Барлық қырлары өзара тең тік бұрышты параллелепипед __________ деп аталады.
____________________________________________________________________________
______________________________________________________ тетраэдр деп аталады.
Тапсырма 2
a) Көлбеу параллелепипедті, тік параллелепипедті, тік бұрышты параллелепипедті,
тетраэдрді кеңістікте бейнелеңіз;
b) салынған суреттер бойынша элементтерін (төбелерін, қырларын, жақтарын) жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- параллелепипедтің анықтамасын тұжырымдайды;
- тетраэдрдің анықтамасын тұжырымдайды;
- параллелепипед пен тетраэдрді кеңістікте бейнелейді;
- параллелепипед пен тетраэдрдің элементтерін жазады.
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.2.4 Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін және
қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін есептер
шығаруда қолданады
 Түзу мен жазықтықтың параллельдік қасиеттерін
есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1

жазықтығы OP және OQ кесінділерінің орталары – M және N нүктелері арқылы өтеді.
Егер, PQ = 8 см болса, онда MN кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
Тапсырма 2
S нүктесі ABCD параллелограмм жазықтығына тиісті емес. Параллелограмның әрбір
қабырғасы оған қарсы жатқан қабырға мен S нүктесі арқылы өтетін жазықтыққа параллель
болатынын дәлелдеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбасын салады;
- түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін қолданады;
- түзу мен жазықтықтың параллельдік қасиеттерін қолданады;
- ізделінді кесінді ұзындығын табады;
- түзу мен жазықтықтың параллельдігін дәлелдейді.
Бөлім: «Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
Оқу мақсаты 10.2.5 Жазықтықтардың параллельдік белгісін және
қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Жазықтықтардың параллельдік белгісін есептер
шығаруда қолданады
 Жазықтықтардың параллельдік қасиеттерін есептер
шығаруда қолдана алады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
Бір жазықтықта жатпайтын MN, MK және MP кесінділерінің орталары арқылы

жазықтығы жүргізілген.

жазықтығы (NKP) жазықтығына параллель екенін дәлелдеңіз.
Тапсырма 2
Өзара параллель

және

жазықтықтары арасында орналасқан О нүктесі арқылы a және b
түзулері жүргізілген.
A a  
,
C a   
,
B b  
және
D b   
, әрі АО:АС=1:3.
Егер, ВО = 4 см болса, онда ОD-ны табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбасын салады;
- жазықтықтардың параллельдік белгісін қолданады;
- жазықтықтардың параллельдік қасиеттерін қолданады;
- жазықтықтардың параллельдігін дәлелдейді;
- ізделінді кесінді ұзындығын табады.
2 тоқсан
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.2.6 Перпендикуляр түзулердің анықтамасы мен
қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда
қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Перпендикуляр түзулердің анықтамасы мен
қасиеттерін қолданады
 Перпендикуляр түзулердің анықтамасы мен
қасиеттерін есептер шығаруда қолдана алады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
Суретте ABCDA1B1C1D1 кубы бейнеленген. Кубтың қырлары арқылы өтіп, DD1 түзуіне
перпендикуляр болатын барлық түзулерді көрсетіңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- перпендикуляр түзулердің анықтамасын қолданады;
- перпендикуляр түзулердің қасиеттерін қолданады;
- перпендикуляр түзулерді анықтайды.
Тапсырма 2
Суреттердің қайсысында перпендикуляр түзулер бейнеленгенін анықтаңыз және
математикалық символдарды қолданып жазыңыз.
1-сурет. 2-сурет. 3-сурет.
4-сурет. 5-сурет. 6-сурет.
Дескриптор: Білім алушы
- перпендикуляр түзулердің анықтамасын қолданады;
- перпендикуляр түзулердің қасиеттерін қолданады;
- перпендикуляр түзулерді анықтайды;
- перпендикуляр түзулерді математикалық символдарды қолданып
жазады.
Тапсырма 3
Суретте дұрыс үшбұрышты призма SUTXYW бейнеленген. Фигураның барлық қырлары 1
см. SX және UT түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- перпендикуляр түзулердің анықтамасын қолданады;
- перпендикуляр түзулердің қасиеттерін қолданады;
- бұрыштың градустық өлшемін табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.2.7 Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық
анықтамасын, белгісін және қасиеттерін білу, оларды
есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық
анықтамасын, белгісін және қасиеттерін қолданады
 Оларды есептер шығаруда қолдана алады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
A және B нүктелері

жазықтығына тиісті, ал AC және BD кесінділері

жазықтығының
бір жағында, әрі осы жазықтыққа перпендикуляр орналасқан.
Табыңыз:
a) егер, AB=BD=3 см, AC=6 см болса, онда ABCD төртбұрышының бұрыштарын;
b) AB=8 см, AC=21 см, BD=6 см болса, онда ABCD төртбұрышының периметрін.
Дескриптор: Білім алушы
- есептің шартына сәйкес сызбасын салады;
- түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісін қолданады;
- түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық қасиеттерін қолданады;
- төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын қолданады;
- үшбұрыш түрін анықтайды;
- төртбұрыштың бұрыштарын есептейді;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- төртбұрыштың периметрін табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.2.8 Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің
проекциясы анықтамаларын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің
проекциясын ажыратады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1

жазықтығы және оған перпендикуляр а түзуі берілген.
a A 
,
B a  
және
C AC  
. Есептің шартына сай сызбасын салыңыз. Келесі белгілеулерге сәйкес
атауларын жазыңыз:

-
AB –
BC –
AC –
B –
C –
Дескриптор: Білім алушы
- есептің шартына сай сызбаны сызады;
- кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясын
ажыратады.
Тапсырма 2
Кеңістіктегі кез-келген бір нүктеден берілген жазықтыққа перпендикуляр және көлбеу
жүргізілген және олардың арасындағы бұрыш

.
Табыңыз:
а) егер, перпендикулярдың ұзындығы
d
-ға тең болса, онда көлбеу және көлбеу
проекциясының ұзындықтарын;
b) егер, көлбеудің ұзындығы
m
-ге тең болса, онда перпендикуляр мен көлбеу
проекциясының ұзындықтарын.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбаны сызады;
- тік бұрышты үшбұрыштағы қатынастарды қолданады;
- көлбеудің ұзындығын табады;
- көлбеу проекциясының ұзындығын табады;
- перпендикулярдың ұзындығын табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.1 Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны
есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Үш перпендикуляр туралы теореманы есептер
шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
N
нүктесінен
ABCD
тіктөртбұрышының жазықтығына
NB
перпендикуляры түсірілген.
Егер,
AD
=7,
NA
=24 болса, онда
ND
-ні табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- көлбеу проекциясын анықтайды;
- үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады;
- тік бұрышты үшбұрыш жайлы қорытынды жасайды;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- көлбеудің ұзындығын табады.
Тапсырма 2
a
түзуі

жазықтығында жатыр,
a AO 
,
  AK
.
K
нүктесі

жазықтығына, ал
L
нүктесі
a
түзуіне тиісті. Егер,
OK
=
OL
,
0
60 , 6    AOK KL
болса, онда
AK
-ның
ұзындығын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- суреттен перпендикуляр мен көлбеуді анықтайды;
- үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады;
- үшбұрыштың түрі жайлы қорытынды жасайды;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты қолданады;
- кесіндінің ұзындығын табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.5 Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер
арасындағы арақашықтықтарды таба білу;
Бағалау критерийі Білім алушы
 Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты
анықтайды
 Айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды
табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
ABCD
ромбының диагональдары 12см және 16см. Ромб жазықтығынан тыс орналасқан
O
нүктесі ромбтың барлық қабырғаларынан 8см қашықтықта орналасқан.
O
нүктесінен ромб жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.
Тапсырма 2
Тік бұрышы С төбесі болатын АВС тік бұрышты үшбұрышының АС катеті арқылы АВС
жазықтығымен 30
0
бұрыш жасайтын ???? жазықтығы жүргізілген. Егер АС=6 см, АВ=10 см
болса, онда В нүктесінен ???? жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбаны сызады;
- ромб диагональдарының қасиеттерін қолданады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады.
Тапсырма 3
ABCD
квадратының жазықтығына
KD
перпендикуляры жүргізілген. Квадраттың
қабырғасы 5 см. Келесі түзулердің арақашықтығын табыңыз:
a)
AB
және
KD
;
b)
KD
және
AC
;
Тапсырма 4
Кубтың қыры 8 см. Айқас болатын екі қырының орталарын қосатын кесіндінің ұзындығын
табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбаны сызады;
- түзулердің өзара орналасуын анықтайды;
- ортақ перпендикулярды көрсетеді;
- түзулер арасындағы қашықтықты анықтайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.2.9 Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын
білу
10.2.10 Айқас түзулер арасындағы бұрыш пен олардың ортақ
перпендикулярын сызбада кескіндей алу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш
анықтамасын қолданады
 Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты
анықтайды
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
1 1 1 1 D C B ABCDA
- куб.
AC
және
1 1
D B
кесінділерін қамтитын түзулер арасындағы бұрышты
табыңыз. Жауабын градустық өлшеммен жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
-AC
және
1 1
D B
түзулерінің өзара орналасуын анықтайды;
- екі түзу арасындағы бұрышты анықтайды;
- квадрат диагональдарының қасиетін қолданады;
- ізделінді бұрышты градуспен жазады.
Тапсырма 2
ABCD
трапециясының
AD
табаны

жазықтығында жатыр.
B
және
C
нүктелері арқылы

жазықтығын сәйкесінше
E
және
F
нүктелерінде қиятын параллель түзулер жүргізілген.
Табыңыз:
а)
EF
және
AB
түзулері өзара қалай орналасқан?
b) егер
ABC 
= 150° болса, онда
EF
және
AB
түзулері арасындағы бұрышты?
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбаны сызады;
- түзулердің өзара орналасуын анықтайды;
- түзулер арасындағы бұрышты анықтайды;
Тапсырма 3
Сызбадан келесі түзулер арасындағы бұрышты кескіндеңіз және осы түзулерге ортақ
перпендикуляр тұрғызыңыз:
1) HG және FB;
2) AE мен DG;
3) GK мен HD.
Дескриптор: Білім алушы
- сызбадан түзулердің өзара орналасуын анықтайды;
- түзулер арасындағы бұрышты анықтайды;
- айқас түзулерге ортақ перпендикуляр тұрғызады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.2 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың
анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын
табу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табады
 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Кубтың диагоналы 9 см. Табыңыз:
а) кубтың қырын;
b) кубтың диагоналы мен оның бір жағының арасындағы бұрыштың косинусын?
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбаны сызады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- кубтың қырын табады;
- диагональ мен жақтың арасындағы бұрышты анықтайды;
- бұрыштың косинусын есептейді.
Тапсырма 2
Суреттен
SB
түзуі мен
ABC
жазықтығы арасындағы бұрышты көрсетіңіз.
Тапсырма 3
Суретте табандары дұрыс үшбұрыш болатын тік призма бейнеленген. Үшбұрыштың
қабырғасы 5 см, призманың биіктігі 10 см. AF түзуі мен BCFE жазықтығы арасындағы
бұрышты табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясын анықтайды;
- түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты көрсетеді;
- түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты есептейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.3 Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты
бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның
шамасын табу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Екіжақты бұрышты анықтайды
 Екіжақты бұрышты бейнелейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Суреттен
  SAC
және
  ABC
жазықтықтары арасындағы бұрышты бейнелеп көрсетіңіз.
Тапсырма 2
Суретте табандары дұрыс үшбұрыш болатын тік призма бейнеленген. Үшбұрыштың
қабырғасы 5 см, призманың биіктігі 10 см. AЕF және BCFE жазықтықтары арасындағы
бұрышты табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- екі жазықтыққа ортақ түзуді
анықтайды;
- түзуге перпендикулярлар жүргізеді;
- жазықтықтар арасындағы бұрышты бейнелейді;
- жазықтықтар арасындағы бұрышты есептейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.4 Жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен
қасиетін білу және оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 Жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен
қасиетін қолданады;
 Жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен
қасиетін есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Екіжақты бұрыштың қырына перпендикуляр жазықтық оның жақтарына да перпендикуляр
болатынын көрсетіңіз.
Тапсырма 2
Әр фигурадан перпендикуляр жазықтықтар жұбын көрсетіңіз. Жазықтықтардың
перпендикулярлығының белгісімен негіздеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- жазықтықтардың перпендикулярлық белгісін қолданады;
- тұжырымды дәлелдейді;
- перпендикуляр жазықтықтар жұбын көрсетеді.
Тапсырма 3
α және β жазықтықтары өзара перпендикуляр және a түзуі бойымен қиылысады. М
нүктесінен осы жазықтықтарға МА және МВ перпендикулярлары жүргізілген. а түзуі АМВ
жазықтығын C нүктесінде қияды. АСВМ төртбұрышы тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- тапсырмаға сәйкес сызбаны сызады;
- перпендикуляр жазықтықтардың қасиетін қолданады;
- АСВМ төртбұрышы тіктөртбұрыш болатынын дәлелдейді.
Тапсырма 4
DE түзуі ABCD тіктөртбұрыш жазықтығына перпендикуляр. (ADE) жазықтығының
(EDC) жазықтығына перпендикуляр болатынын дәлелдеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиетін
қолданады;
- жазықтықтардың перпендикулярлығын дәлелдейді.
Тапсырма 5
АDЕ үшбұрыш жазықтығы мен ABCD квадрат жазықтығы өзара перпендикуляр.
ED кесіндісінің ұзындығы 6 см. Квадраттың қабырғасы 4 см. Е нүктесінен
квадраттың В төбесіне дейінгі арақашықтықты табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- EDB үшбұрышын толықтырады;
- жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі мен қасиетін
қолданады;
- EDB үшбұрышының тік бұрышты үшбұрыш болатынын дәлелдейді;
- DB катетін табады;
- ЕВ ұзындығын табады.
3 тоқсан
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.1.2 Тікбұрышты параллелепипед анықтамасын және
қасиеттерін білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 тікбұрышты параллелепипед анықтамасын және
қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1
a) Тікбұрышты параллелепипедтің анықтамасын жазыңыз.
b) Бос орынды толтырыңыз:
Тікбұрышты параллелепипедтің ____ тікбұрышты жағы, ____ төбесі, әр төбеде ____ қырдан
тоғысады, барлығы ___ қыры бар.

Тапсырма 2
Тұжырымдап, жазыңыз:
 a) тікбұрышты параллелепипедтің диагоналына қатысты қасиетін;.
 b) тікбұрышты параллелепипедтің көлеміне қатысты қасиетін;
 с) тікбұрышты параллелепипед көлеміне қатысты қасиетінің салдарын.
Дескриптор: Білім алушы:
- тікбұрышты параллелепипед анықтамасын жазады;
- тікбұрышты параллелепипед элементтерін ажыратады;
 - тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін тұжырымдайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.7 Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қорытып
шығару және есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қорытып
шығарады
 оларды есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Дәлелдеңіз:
 a) тікбұрышты параллелепипедтің диагоналына қатысты қасиетін;
 b) тікбұрышты параллелепипедтің көлеміне қатысты қасиетін;
 c) тікбұрышты параллелепипед көлеміне қатысты қасиетінің салдарын.

Дескриптор: Білім алушы:
- тікбұрышты параллелепипедті сызады, белгілеулер енгізеді;
- тікбұрышты параллелепипедтің диагоналын жүргізеді;
- Пифагор теоремасын қолданады;
 - тікбұрышты параллелепипедтің диагоналына қатысты қасиетін қорытып
 шығарады;
- тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдерін енгізеді;
- тікбұрышты параллелепипедтің көлеміне қатысты қасиетін қорытып
шығарады;
- тікбұрышты параллелепипед көлеміне қатысты қасиетінің салдарын
қорытып шығарады.
Тапсырма 2
a) Егер тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: 2; 3 және 6 болса,онда диагоналын
есептеңіз.
b) Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 4; 16 және 27, ал оның көлемі кубтың
көлеміне тең. Кубтың көлемін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:
 - тікбұрышты параллелепипедтің диагоналына қатысты қасиетін
 қолданады;
 - тікбұрышты параллелепипед диагоналын есептейді;
- тікбұрышты параллелепипед көлеміне қатысты қасиетін қолданады;
- кубтың қырын табады;
- кубтың көлемін табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.2.11 Жазық фигураның ортогональ проекциясын
жазықтықта салу
Бағалау критерийі Білім алушы
 жазық фигураның ортогональ проекциясын
жазықтықта салады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма
Келесі фигуралардың жазықтықтағы ортогональ проекцияларын салыңыз:
a) үшбұрыш;
b) квадрат;
c) параллелограмм;
d) трапеция.
Дескриптор: Білім алушы:
- үшбұрыштың ортогональ проекциясын салады;
- квадраттың ортогональ проекциясын салады;
- параллелограмның ортогональ проекциясын салады;
- трапецияның ортогональ проекциясын жазықтықта салады.
Бөлім: «Кеңістіктегі перпендикулярлық»
Оқу мақсаты 10.3.6 Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ
проекциясы ауданының формуласын білу және оны
есептер шығаруда қолдану;
Бағалау критерийі Білім алушы
 жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы
ауданының формуласын есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Қабырғалары a және b, ал олардың арасындағы бұрыш 45
0
-қа тең болатын параллелограмм –
ромбының ортогональ проекциясы. Ромбының бір бұрышы 120
0
. Егер ромб пен
параллелограмм жазықтықтарының арасындағы бұрыш 60
0
-қа тең болса, онда ромбының
қабырғасын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбасын салады;
- параллелограмның ауданын табады;
- жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының
формуласын қолданады;
- ромбтың ауданын табады;
- Пифагор теоремасын қолданады;
- тікбұрышты үшбұрыштағы қатынастарды қолданады;
- ромб қабырғасын табады.
Тапсырма 2
АВС үшбұрышының ауданы 18, ал оның α жазықтығындағы проекциясының ауданы
3 9
.
АВС үшбұрышы мен α жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады;
- үшбұрыш пен жазықтық арасындағы бұрышты табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.1 Кеңістіктегі вектор, вектордың ұзындығы, тең
векторлар анықтамаларын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 кеңістіктегі вектор, вектордың ұзындығы, тең
векторлар анықтамаларын қолданады;
 Вектордың ұзындығын есептейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
Келесі терминдердің анықтамаларын аяқтаңыз:
a) кеңістіктегі вектор деп ....
b) вектордың ұзындығы деп ....
c) тең векторлар деп ...
Дескриптор: Білім алушы
- кеңістіктегі вектор анықтамасын жазады;
- вектордың ұзындығы анықтамасын жазады;
- тең векторлар анықтамасын жазады.
Тапсырма 2
ABCDMNKL параллелограмы берілген. Параллелограмды сызып, сызбадан тең векторларды
анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- параллелограмды сызады;
- сызбадан тең векторларды анықтайды;
- векторлардың теңдігін жазады.
Тапсырма 3
Табыңыз:
a)
  1 ; 3 ; 2  а
векторының ұзындығын;
b) егер, А(0;2;4), В(3;-5;2) нүктелері берілсе, онда
АВ
векторының ұзындығын.
Дескриптор: Білім алушы
- вектор ұзындығының формуласын қолданады;
- вектор ұзындығын есептейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.2 Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді
орындау
Бағалау критерийі Білім алушы
 векторларды қосу және азайту ережесін қолданады;
 векторды санға көбейтеді.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
Егер
) 2 ; 4 ; 5 ( ), 4 ; 3 ; 0 ( ), 0 ; 3 ; 2 (     c b a
  
болса, онда
c b a p



  
2
1
3
векторының
координаталарын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- векторды санға көбейту ережесін қолданады;
- векторларға амалдар қолданады;
- вектордың координаталарын табады.
Тапсырма 2
Бір жазықтықта жатпайтын
b a


,
және
c

векторларының қосындысын бейнелеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- параллелепипедті тұрғызады;
- параллелепипед ережесін қолданады;
- үш вектордың қосындысынан пайда болған векторды бейнелейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.3 Кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың
анықтамаларын білу;
Бағалау критерийі Білім алушы
 кеңістіктегі коллинеар векторлар анықтамасын
қолданады
 кеңістіктегі компланар векторлар анықтамасын
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма
Кеңістіктегі:
a) коллинеар;
b) компланар векторлардың анықтамаларын жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- кеңістіктегі коллинеар векторлар анықтамасын жазады;
- кеңістіктегі компланар векторлар анықтамасын жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.5 Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі
анықтамасын білу және оны кескіндей алу
10.4.6 Кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша
тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеу
Бағалау критерийі Білім алушы
 Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін
кескіндейді;
 Кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша
тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
Бос орынды толтырыңыз:
a)
) 0 ; 2 ; 0 ( A
нүктесі _______________осіне тиісті;
b)
) 4 ; 0 ; 3 ( B
нүктесі _______________ тиісті;
c)
) ; 0 ; 0 ( n C
нүктесі _______________ тиісті;
d)
) 0 ; 0 ; (t D
нүктесі _______________ тиісті.
Дескриптор: Білім алушы
- абсцисса осіне тиісті нүктені анықтайды;
- ордината осіне тиісті нүктені анықтайды;
- аппликатаа осіне тиісті нүктені анықтайды;
- жазықтыққа тиісті нүктені анықтайды.
Тапсырма 2
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде келесі нүктелерді бейнелеңіз:
) 0 ; 2 ; 5 ( ), 6 ; 0 ; 0 ( ), 2 ; 0 ; 3 ( ), 3 ; 4 ; 1 (    D C B A
.
Дескриптор: Білім алушы
- кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін кескіндейді;
- координаталар жүйесінде берілген нүктелерді бейнелейді.
Тапсырма 3
) 2 ; 11 ; 0 ( ), 20 ; 0 ; 0 ( ), 0 ; 8 ; 7 ( ), 0 ; 6 ; 0 ( ), 0 ; 5 ; 10 ( ), 0 ; 0 ; 6 (      G H D C L A
нүктелері берілген.
a)
Ox
осіне;
b)
Oy
осіне;
c)
Oz
осіне;
d)
Oxy
жазықтығына;
е)
Oyz
жазықтығына тиісті нүктелерді анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
-Ox
осіне тиісті нүктені анықтайды;
-Oy
осіне тиісті нүктені анықтайды;
-Oz
осіне тиісті нүктені анықтайды;
-Oxy
жазықтығына тиісті нүктені анықтайды;
-Oyz
жазықтығына тиісті нүктені анықтайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.11 Вектордың координаталары ұғымын білу, вектор
координаталарын бірлік векторлар бойынша жіктеп
таба білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 вектордың координаталары ұғымын қолданады
 вектор координаталарын бірлік векторлар бойынша
жіктеп табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1
z
-тің қандай мәнінде
k z j i c
  

   9 2
векторының ұзындығы 11-ге тең болады?
Дескриптор: Білім алушы
- вектор координаталарын анықтайды;
- вектор ұзындығының формуласын қолданады;
- теңдеу құрады;
- теңдеуді шешеді;
- айнымалының мәнін табады.
Тапсырма 2
a)
  0 ; 3 ; 0 ), 5 ; 4 ; 0 ( ), 1 ; 1 ; 1 ( ), 5 ; 3 ; 2 (     d c b a
  
векторларын ???? ⃗ , ???? ⃗ , ????
⃗ ⃗
векторлары бойынша жіктеңіз;
b)
k j i a 3 2   

,
k i b 3 5  
,
k c 2  
векторларының координаталарын жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- ???? ⃗ , ???? ⃗ , ????
⃗ ⃗
векторлары бойынша жіктейді;
- векторлардың координаталарын жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.13 Координаталарымен берілген векторларды қосуды
және векторды санға көбейтуді орындау
Бағалау критерийі Білім алушы
 координаталарымен берілген векторларды қосуды
орындайды
 векторды санға көбейтуді орындайды
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
j i a
 
3 2  
,
k j i b 2 4 3   
 
,
k j c 4 5  

,
k i d 7 5   

векторлары берілген.
Келесі векторлардың координаталарын табыңыз:
a)
c b a 3 2  
;
b)
d b a 4 2  
.
Тапсырма 2
Табыңыз:
a) егер, А(2; -3; 0), В(5; 2; 4) және С(0; 6; -2) нүктелері берілсе, онда АВ
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
, АС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
, ВС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
векторларының координаталарын;
b) АВ
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
− АС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
+ ВС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
;
c) 1,5 ∙ АС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
?
Дескриптор: Білім алушы
- вектор координаталарын анықтайды;
- векторды санға көбейтеді;
- векторларды қосады;
- ізделінді вектор координаталарын табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.14 Векторлардың коллинеарлық және компланарлық
шартын білу және оны есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 векторлардың коллинеарлық шартын есептер
шығаруда қолданады;
 векторлардың компланарлық шартын есептер
шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
a)
m
-нің қандай мәнінде
) 4 ; 3 ; 2 (  a

және
) 8 ; 6 ; (  m b

векторлары коллинеар болады?
b)
) 3 ; 2 ; 1 ( a

векторы берілген. Басы
) 1 ; 1 ; 1 ( A
нүктесі, ал ұшы
XY
жазықтығындағы
B
нүктесі болатын
a

векторына коллинеар векторды табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- векторлардың коллинеарлық шартын қолданады;
- параметр мәнін табады;
- вектор ұшының координатасын табады;
- векторлардың коллинеарлық шартын қолданады;
- теңдеулер жүйесін құрады және шешеді;
- вектор координаталарын жазады.
Тапсырма 2
1 1 1 1 D C B ABCDA
параллелепипед берілген. Келесі векторлардың қайсысы компланар:
a)
1
A A

,
1
C C

,
1
B B

;
b)
B A

,
D A

,
1
A A

;
c)
B B
1

,
C A

,
1
D D

;
d)
D A

,
1
C C

,
1 1
B A

.
Дескриптор: Білім алушы
- тең векторларды анықтайды;
- параллель векторларды анықтайды;
- векторды параллель көшіруді қолданады;
- компланар векторлардың анықтамасын қолданады;
- векторлардың компланарлығы жайлы қорытынды жасайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.15 Векторды үш компланар емес векторлар бойынша
жіктеу
Бағалау критерийі Білім алушы
 векторды үш компланар емес векторлар бойынша
жіктейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
????
⃗
(2; −1; 3) векторын ???? ⃗ (1; 3; 5), ????
⃗ ⃗
(0; 4; 5), ???? ⃗(7; −8; 4) векторларына жіктеңдер.
Дескриптор: Білім алушы
- векторды үш компланар емес векторлар бойынша жіктейді;
- үш теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесін құрады;
- теңдеулер жүйесін шешеді;
- белгісіздерді анықтайды;
- вектордың жіктелуін жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.7 Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты
таба білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты
табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма 1






 2 ; 1 ;
2
3
A
,
) 3 ; 2 ; 2 (  B
және
) 1 ; 0 ; 2 (  C
нүктелері берілген. АВС үшбұрышының
периметрін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- екі нүктенің арақашықтығын табу формуласын қолданады;
- үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарын есептейді;
- үшбұрыш периметрін табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.12 Кеңістіктегі вектордың координаталарын және
ұзындығын таба білу
Бағалау критерийі Білім алушы
 кеңістіктегі вектордың координаталарын және
ұзындығын табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма 1
А(2; -3; 0), В(5; 2; 4) және С(0; 6; -2) нүктелері берілген. АС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
және ВС
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
векторларының:
a) координаталарын;
b) модульдерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- векторлардың координаталарын табады;
- вектор ұзындығының формуласын қолданады;
- векторлардың ұзындықтарын табады.
Тапсырма 2
???? ⃗ (????; 2????; −????) векторы берілген. Егер, |???? ⃗ | = √54 болса, онда ????-нің мәнін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- вектор ұзындығының формуласын қолданады;
- ????-нен тәуелді теңдеу құрады;
- теңдеуді шешеді;
- ????-нің мәнін анықтайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.8 Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте
координаталарының формулаларын қорытып шығару
және оларды есептер шығаруда қолдану;
Бағалау критерийі Білім алушы
 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте
координаталарының формулаларын қорытып шығараы
және оларды есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма






 2 ; 1 ;
2
3
A
,
) 3 ; 2 ; 2 (  B
және
) 1 ; 0 ; 2 (  C
нүктелері берілген.
Табыңыз:
a)
ABC
үшбұрышының АК медианасының ұзындығын;
b)
ABC
үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесінің координаталарын.
Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыш қабырғасы ортасының координаталарын табады;
- вектор координаталарын анықтайды;
- вектордың ұзындығын есептейді;
- кесіндіні берілген қатынаста бөлу формуласын қолданады;
- медианалардың қиылысу нүктесінің координаталалын табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.9 Кесінді ортасының координаталары формулаларын
білу және оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
 кесінді ортасының координаталарын табу
формуласын қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма
а)
) 6 ; 3 ; 2 ( C
нүктесі –
AB
кесіндісінің ортасы. Егер,
) 8 ; 5 ; 7 ( B
болса, онда
A
нүктесінің
координаталарын табыңыз.
b)
) 5 ; ; 3 ( m A 
және
) ; 2 ; 2 ( n B 
нүктелері берілген.
C
нүктесі
AB
-ның ортасы,
OX C 
.
n m,
-ді табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- кесінді ортасының координаталарын табу формуласын қолданады;
- есептеулерді орындайды;
- нүктенің координаталарын табады.
4 тоқсан
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.4 Кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің
анықтамасы мен қасиеттерін білу
Бағалау критерийлері Білім алушы
 кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің
анықтамасы мен қасиеттерін қолданады
 оларды есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
|???? ⃗ | = 2, |????
⃗ ⃗
| = √2, ???? = 45° берілген. ???? ⃗ және ????
⃗ ⃗
векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.
Тапсырма 2
???? ⃗ , ????
⃗ ⃗
және с ⃗ векторлары өзара қос-қостан 60° бұрыш жасайды және |???? ⃗ | = 2, |????
⃗ ⃗
| = 3,
|???? ⃗| = 1 . (???? ⃗ − ????
⃗ ⃗
)(???? ⃗ + ???? ⃗) скаляр көбейтіндісін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- жақшаларды мүшелеп көбейтіп, ашады;
- кеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасын
қолданады;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді.
Тапсырма 3
Қыры 2-ге тең
1 1 1 1 D C B ABCDA
кубы берілген.
1 1
C D B A
 

скаляр көбейтіндісін есептеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- координаталар жүйесін енгізеді;
- векторлардың ұзындықтарын есептейді;
- векторлар арасындағы бұрыштың косинусын анықтайды;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.16 Координаталық түрдегі векторлардың скаляр
көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер
шығаруда қолдану
Бағалау критерийлері Білім алушы
 координаталық түрдегі векторлардың скаляр
көбейтіндісі формуласын есептер шығаруда
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Қолдану
Тапсырма 1
a ⃗ ⃗ = (1; −2; 0), b
⃗ ⃗
= (2; 3; −3) және ???? ⃗ = (1, 0, 2) векторлары берілген.
Есептеңіз:
a) ???? ⃗ ∙ ????
⃗ ⃗
;
b) √???? ⃗
2
;
c) (???? ⃗ − ????
⃗ ⃗
)
2
;
d) (???? ⃗ + ????
⃗ ⃗
)(???? ⃗ − ???? ⃗ ) .
Дескриптор: Білім алушы
- координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын
қолданады;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді.
- векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиетін қолданады;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді.
Тапсырма 2
Егер қосымшасының нүктесі түзу сызықты қозғалып,
) 3 ; 2 ; 1 (  M
нүктеден
) 1 ; 6 ; 5 (  N
нүктеге
орын ауыстырса,
  4 ; 1 ; 2    F

күші қандай жұмысты өндіреді?
Дескриптор: Білім алушы
- түзу сызықты қозғалыстағы күш жұмысының формуласын жазады;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.17 Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты
есептеу
Бағалау критерийлері Білім алушы
 кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты
есептейді
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма






 2 ; 1 ;
2
3
A
,
) 3 ; 2 ; 2 (  B
және
) 1 ; 0 ; 2 (  C
нүктелері берілген. АВС үшбұрышының
бұрыштарының косинусын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- үш вектордың координаталарын табады;
- екі вектор арасындағы бұрыш формуласын қолданады;
- векторлардың скаляр көбейтінділерін табады;
- векторлардың ұзындықтарын табады;
- үшбұрыштың бұрыштарының косинусын табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.18 Кеңістіктегі векторлардың перпендикулярлық
шартын білу және қолдану
Бағалау критерийлері Білім алушы
 кеңістіктегі векторлардың перпендикулярлық шартын
есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
А(2; 1; −4), В(0; −4; 2), С(2; 13; 4) нүктелері берілген. АВС үшбұрышында А бұрышы тік
болатынын көрсетіңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- АВ және АС векторларының координаталарын табады;
- екі вектордың скаляр көбейтіндісін есептейді;
- векторлардың перпендикулярлық шартын қолданады;
- А бұрышының тік екенін негіздейді.
Тапсырма 2
2 , 1   b a


берілген.
b a


 
және
b a


 
векторлары перпендикуляр болатындай,

-ның мәндерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- векторлардың перпендикулярлық шартын қолданады;
- векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді;
- алынған өрнекті ықшамдайды;
- параметрдің мәнін табады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.10 Сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда
қолдану
Бағалау критерийлері Білім алушы
 сфера теңдеуін есептер шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Қолдану
Тапсырма 1
Центрі C(-2; 0; 2) нүктесі, ал P(-1; 1; 1) нүктесінен өтетін сфераның теңдеуін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- сфера теңдеуін қолданады;
- сфераның радиусын табады;
- сфера теңдеуін жазады.
Тапсырма 2
A(1; -1; 1) нүктесі
0 1 8 6
2 2 2
       z y dx z y x
теңдеуімен берілген сфераның бойында
жатыр. Сфераның центрі мен радиусын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- берілген нүкте координаталарын теңдеуге қояды;
- d белгісізінің мәнін анықтайды;
- ұқсас мүшелерін топтастырып, толық квадратын ажыратады;
- сфера центрінің координаталарын анықтайды;
- сфера радиусын анықтайды.
Тапсырма 3
Сфераның (x-2)
2
+(y+2)
2
+(z-3)
2
=45 теңдеуі және A(2; 4; 6) нүктесі берілген.
a) А нүктесі сфера бойында жататынын көрсетіңіз.
b) Егер AB сфераның диаметрі болса, онда В нүктесінің координаталарын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- А нүктесінің координаталарын теңдеуге қояды;
- нүктенің сфера бойында жататаынын көрсетеді;
- сфера центрінің координаталарын анықтайды;
- кесіндінің ортасының координаталарын табу формуласын қолданады;
- В нүктесінің координаталарын табады.
Тапсырма 4
Центрі С(-3; 2; 4) және yz жазықтығымен жанасатын сфераның теңдеуін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- сфераның yz жазықтығымен жанасатын нүктесінің координаталарын
анықтайды;
- сфера радиусын табады;
- сфера теңдеуін жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.19 Жазықтықтың жалпы теңдеуін (ax+by+cz+d=0)
нормаль вектор
) ; ; ( c b a n
және осы жазықтықтағы
нүкте бойынша қорытып шығару
Бағалау критерийлері Білім алушы
 жазықтықтың жалпы теңдеуін (ax+by+cz+d=0)
нормаль вектор
) ; ; ( c b a n
және осы жазықтықтағы
нүкте бойынша қорытып шығарады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Қолдану
Тапсырма 1
α жазықтығына тиісті ????0
(????
0
; ????
0
; ????
0
) нүктесі және жазықтықтың ???? ⃗ ⃗(????; ????; ????) нормаль
векторы берілген. α жазықтығының жалпы теңдеуін қорытып шығарыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шартына сәйкес сызбасын салады;
- α жазықтығынан кез-келген М(x;y;z) ағымдағы нүктені белгілейді;
- ????0???? ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
векторының координаталарын анықтайды;
- нормаль вектор мен ????0???? ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
векторының перпендикулярлығын
негіздейді;
- екі вектордың перпендикулярлық шартын қолданады;
- жазықтықтың жалпы теңдеуін жазады.
Тапсырма 2
????0
(2; 3; −1) нүктесі арқылы өтіп, ???? ⃗ ⃗(3; −5; 4) векторына перпендикуляр болатын
жазықтықтың жалпы теңдеуін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- жазықтықтың жалпы теңдеуінің формуласын қолданады;
- жазықтықтың жалпы теңдеуін жазады.
Тапсырма 3
2???? − 3???? + 1 = 0 жазықтығының нормаль векторының координаталарын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- жазықтықтың нормаль векторының координаталарын анықтайды.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.20 Түзудің канондық теңдеуін құрастыру;
Бағалау критерийлері Білім алушы
 түзудің канондық теңдеуін құрастырады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Тапсырма 1
????(2; −1; 3) нүктесі арқылы өтетін және ???? ⃗(4; 3; −5) векторына параллель болатын түзудің
канондық теңдеуін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- түзудің канондық теңдеуін жазады.
Тапсырма 2
????(−2; 3; 5), ????(4; −3; 0), ????(0; 6; −5) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының медианалары
арқылы өтетін түзулердің канондық теңдеулерін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыш қабырғаларының орталарының координаталарын табады;
- үшбұрыш медианаларын бағыттаушы вектор ретінде қарастырады;
- бағыттаушы векторлар координаталарын табады;
- түзулердің канондық теңдеулерін жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар
Оқу мақсаты 10.4.21 Түзу теңдеуінің канондық түрінен параметрлік
түріне көше алу
Бағалау критерийлері Білім алушы
 түзу теңдеуінің канондық түрінен параметрлік түріне
көшеді
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Тапсырма
Түзудің
????−2
−1
=
????−3
−1
=
????+1
4
- канондық теңдеуі берілген. Түзудің параметрлік теңдеуін
жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- теңдіктің әрбір бөлігін ???? параметріне теңестіреді;
- алынған теңдеулер жүйесінен ????, ????, ????-ті өрнектейді;
- түзудің параметрлік теңдеуін жазады.
Бөлім: «Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
Оқу мақсаты 10.4.22 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін
құру
Бағалау критерийлері Білім алушы
 берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін
құрады
Ойлау дағдыларының
деңгейлері
Білу және түсіну
Тапсырма
????(2; −3; 0) және ????(5; 4; 2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуінің формуласын қолданады;
- екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуін жазады.