» » СОР И СОЧ Геометрия 10 класс (общественно-гуманитарное направление)

СОР И СОЧ Геометрия 10 класс (общественно-гуманитарное направление)

03 сентябрь 2019, Вторник
182
0

Методические рекомендации по суммативному оцениванию
по предмету «Геометрия»
10 класс
(общественно-гуманитарное направление)
Нур-Султан, 2019
2
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для
обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой
учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень
достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях
предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике
описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с
дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки,
фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на
официальных интернет-сайтах.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве» ......................................................................................... 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 8
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ..... 8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 11
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ... 11
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве» ............................................................................................................................... 14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 17
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве» ............................................................................................................................... 17
4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»
Тема Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
Цель обучения 10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве
и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признаки, свойства параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости и
применять их при решении задач
10.2.5 Знать признаки параллельности и
перпендикулярности плоскостей и применять их при
решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет взаимное расположение прямых в
пространстве
 Применяет свойства параллельных прямых при
решении задачи
 Применяет признак и свойства перпендикулярности
прямой и плоскости при решении задачи
 Применяет признак и свойства параллельности
плоскостей при решении задачи
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях

и

. Могут ли эти прямые быть:
a) параллельными;
b) скрещивающимися?
Выполните рисунок для каждого возможного случая.
2. Точка
M
лежит вне плоскости параллелограмма
ABCD
.
а) Докажите, что средние линии треугольников
MAD
и
MBC
параллельны.
b) Cторона AB параллелограмма ABCD равна 5 см. Высота параллелограмма,
опущенная из вершины В на сторону AD, составляет 4 см и делит сторону, к которой
она проведена, пополам. Найдите средние линии треугольников
MAD
и
MBC
.
3. Точки А и В принадлежат двум различным перпендикулярным плоскостям. АС и ВD –
перпендикуляры, опущенные из данных точек на прямую пересечения плоскостей.
AC
=
8м,
BD
= 5м,
5 4  CD
м. Найдите длину отрезка
AB
.
5
4. Через точку
O
, не лежащую между параллельными плоскостями

и

, проведены
прямые
l
и
m
. Прямая l пересекает плоскости

и

в точках
1
A
и
2
A
соответственно,
прямая m – в точках
1
B
и
2
B
.
2 2
В A
= 15 см,
5 : 3 :
2 1
 ОВ OB
. Найдите длину отрезка
1 1
В A
,
выполнив рисунок.
6
Критерий оценивания

задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет взаимное
расположение прямых в
пространстве
1
указывает взаимное расположение прямых
в пространстве;
1
выполняет рисунок для первого случая; 1
выполняет рисунок для второго случая; 1
Применяет свойства
параллельных прямых
при решении задач
2 (а)
выполняет чертеж по условию задачи; 1
использует свойства параллельных прямых; 1
2 (b)
применяет теорему Пифагора; 1
находит средние линии; 1
Применяет признак и
свойства
перпендикулярности
прямой и плоскости
3
находит длину ВС; 1
применяет признак перпендикулярности
плоскостей;
1
доказывает, что треугольник прямоугольный; 1
находит длину АВ; 1
Применяет признак и
свойства
параллельности
плоскостей
4
выполняет рисунок по условию задачи; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка
1 1
В A
.
1
Итого: 15
7
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет взаимное
расположение прямых в
пространстве
Затрудняется в определении
взаимного расположения
прямых в пространстве
Допускает ошибки при определении
параллельных/ пересекающихся/
скрещивающихся прямых/ при
построении чертежей
Указывает взаимное
расположение прямых в
пространстве, выполняет
чертежи в каждом случае
Применяет свойства
параллельных прямых при
решении задач
Затрудняется в применении
свойств параллельных прямых
при решении задач
Допускает ошибки при применении
свойств параллельных прямых при
решении задач
Использует свойства
параллельных прямых при
решении задач
Применяет признак и
свойства перпендикулярности
прямой и плоскости
Затрудняется в применении
признака и свойств
перпендикулярности прямой и
плоскости
Допускает ошибки при применении
признака и свойств
перпендикулярности прямой и
плоскости/ вычислительные ошибки
Использует признак и свойства
перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач
Применяет признак и
свойства параллельности
плоскостей
Затрудняется в применении
признака и свойств
параллельности плоскостей
Допускает ошибки при применении
признака и свойств параллельности
плоскостей/ вычислительные ошибки
Использует признак и свойства
параллельности плоскостей при
решении задач
8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямыми в пространстве
Перпендикуляр и наклонная
Теорема о трёх перпендикулярах
Цель обучения 10.2.6 Знать определение угла между двумя прямыми в
пространстве
10.3.5 Знать определение перпендикуляра, наклонной и
проекции наклонной в пространстве
10.3.1Знать теорему о трех перпендикулярах и применять
её
при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет угол между двумя прямыми в
пространстве
 Применяет определения перпендикуляра,
наклонной и проекции наклонной в пространстве при
решении задач
 Применяет теорему о трех перпендикулярах при
решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 20 минут
Задание
1. В кубе
1 1 1 1 D C B ABCDA
ребро равно 1 см. Найдите угол между прямыми
1
AA
и
C B
1
.
2. Из некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные длиной 20 и 15
см. Проекция большей из них на плоскость равна 16. Найдите проекцию второй
наклонной. Выполните рисунок.
3. Через вершину
A
прямоугольного треугольника
ABC
с прямым углом C проведена
прямая
AD
, перпендикулярная к плоскости треугольника.
a) Докажите, что треугольник
CBD
прямоугольный.
b) Найдите
BD
, если
b DC a BC   ,
.
4. Дан равнобедренный треугольник CDE со стороной
дм СD 2 12 
и с прямым углом
С. Через вершину С проведена прямая СА перпендикулярная плоскости треугольника и
равная
дм СА 35 
. Найдите расстояние от точки
A
до прямой
DE
.
9
Критерий оценивания

задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Находит угол между
двумя прямыми в
пространстве
1
использует определение угла между
скрещивающимися прямыми, на кубе
указывает искомый угол;
1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет определения
перпендикуляра,
наклонной и проекции
наклонной в
пространстве при
решении задач
2
выполняет рисунок; 1
составляет уравнение, применяя теорему
Пифагора;
1
находит длину проекции второй
наклонной;
1
Применяет теорему о
трех перпендикулярах
при решении задач
3
выполняет рисунок по условию задачи; 1
использует теорему о трех
перпендикулярах;
1
делает вывод о том, что треугольник
прямоугольный;
1
находит длину
BD
; 1
4
использует теорему о трех
перпендикулярах;
1
применяет теорему о медиане
прямоугольного треугольника;
1
находит длины
DE
и
CK
; 1
находит расстояние от точки до прямой
DE
.
1
Итого: 13
10
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Угол в пространстве.
Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Oпределяет угол между
двумя прямыми в
пространстве
Затрудняется в определении
угла между двумя прямыми в
пространстве
Допускает ошибки в определении
угла между двумя прямыми в
пространстве
Находит угол между двумя
прямыми в пространстве
Применяет определения
перпендикуляра, наклонной и
проекции наклонной в
пространстве при решении
задач
Затрудняется в определении
длины
перпендикуляра/наклонной
/проекции наклонной в
пространстве
Допускает ошибки в определении
длины перпендикуляра / наклонной /
проекции наклонной в пространстве
Определяет длину
перпендикуляра, наклонной или
проекции наклонной в
пространстве
Применяет теорему о трех
перпендикулярах при
решении задач
Затрудняется в применении
теоремы о трех
перпендикулярах при решении
задач
Допускает ошибки в применении
теоремы о трех перпендикулярах/
вычислениях
Использует теорему о трех
перпендикулярах при решении
задач
11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямой и плоскостью
Угол между двумя плоскостями
Расстояние в пространстве
Цель обучения 10.3.2 Знать определение угла между прямой и
плоскостью,
уметь изображать, находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями
(двугранный угол), изображать и находить его
величину
10.3.4 Уметь находить расстояние от точки до плоскости и
между скрещивающимися прямыми
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет угол между прямой и плоскостью
 Определяет угол между плоскостями
 Вычисляет расстояние от точки до плоскости
 Вычисляет расстояние между скрещивающимися
прямыми
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан правильный тетраэдр
SABC
. Выполните рисунок.
Найдите:
а) косинус угла между прямой
SA
и плоскостью
ABC
.
b) косинус угла между плоскостями
SAC
и
ABC
. Известно, что длина ребра 6 см.
2. Сторона квадрата
ABCD
равна а. Через сторону
AD
проведена плоскость

на
расстоянии
2
a
от точки
B
. Найдите расстояние от точки
C
до плоскости

.
3.Наклонная
AB
образует с плоскостью

угол в
0
45
. В этой плоскости через
основание
A
наклонной под углом
0
45
к ее проекции проведена прямая
AC
. Найдите
угол между прямой
AC
и наклонной
AB
.
12
Критерий
оценивания
№ задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет угол
между прямой и
плоскостью
1 а
указывает на чертеже угол между прямой и
плоскостью;
1
применяет свойство медианы треугольника;
1
находит длину медианы;
1
вычисляет значение косинуса угла между
прямой и плоскостью;
1
Определяет угол
между
плоскостями
1 b
указывает на чертеже угол между
плоскостями;
1
вычисляет значение косинуса угла между
плоскостями;
1
Вычисляет
расстояние от
точки до плоскости
2
применяет свойства параллельных прямых и
плоскости;
1
находит расстояние от точки до плоскости; 1
Вычисляет
расстояние между
скрещивающимися
прямыми
3
строит чертеж по условию задачи; 1
находит длину проекции; 1
находит длину АС; 1
доказывает, что треугольник АВС –
прямоугольный;
1
находит угол между прямыми АВ и АС. 1
Итого: 13
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет угол между
прямой и плоскостью
Затрудняется в изображении и
нахождении угла между прямой
и плоскостью в пространстве
Допускает ошибки в изображении/
нахождении угла между прямой и
плоскостью в пространстве
Изображает и находит угол
между прямой и плоскостью в
пространстве
Определяет угол между
плоскостями
Затрудняется в изображении и
нахождении угла между
плоскостями в пространстве
Допускает ошибки в изображении
/нахождении угла между плоскостями
в пространстве
Изображает и находит угол
между плоскостями в
пространстве
Вычисляет расстояние от
точки до плоскости.
Затрудняется в нахождении
расстояния от точки до
плоскости
Допускает ошибки при определении
общего перпендикуляра/ нахождении
расстояния от точки до плоскости
Находит расстояние от точки
до плоскости
Вычисляет расстояние между
скрещивающимися прямыми
Затрудняется в нахождении
расстояния между
скрещивающимися прямыми
Допускает ошибки при определении
общего перпендикуляра/нахождении
расстояния между скрещивающимися
прямыми
Изображает общий
перпендикуляр, находит
расстояние между
скрещивающимися прямыми
14
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Расстояние между двумя точками
Координаты середины отрезка
Уравнение сферы
Цель обучения 10.4.3 Уметь находить координаты середины отрезка в
пространстве
10.4.2 Уметь находить расстояние между двумя точками в
пространстве
10.4.4 Знать уравнение сферы и применять его при решении
задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Вычисляет координаты середины отрезка в
пространстве
 Определяет расстояние между двумя точками в
пространстве
 Применяет уравнение сферы при решении задачъ
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны вершины треугольника АВС:
(1;2;3) A
,
(4; 10;7) B 
,
(3; 1;9) C 
. Найдите длину
медианы, проведенной из вершины
A
.
2. Начало отрезка EF находится в точке
( 1;2;4) E 
. Точка
(0;0;2) K
делит его пополам.
Найдите координаты точки F.
3. Сфера задана уравнением
2 2 2
2 4 4 x y z y z     
. Найдите координаты центра и радиус
сферы.
4. Найдите значение m, при котором точки
(0; ;2) Am
и
(1;1; 2) Bm
принадлежат сфере
2 2 2
2 4 4 x y z y z     
.
15
Критерий оценивания

задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Вычисляет координаты
середины отрезка в
пространстве
1
использует формулу нахождения
середины отрезка;
1
находит координаты середины отрезка; 1
2
составляет систему равнений, используя
формулу нахождения середины отрезка;
1
находит координаты конца отрезка; 1
Определяет расстояние
между двумя точками в
пространстве
1
использует формулу расстояния между
двумя точками;
1
вычисляет длину медианы; 1
Применяет уравнение
сферы при решении
задач 3
выделяет полный квадрат; 1
приводит к общему виду уравнения
сферы;
1
определяет координаты центра и радиус
сферы;
1
4
использует принадлежность точки сфере
для составления системы уравнений;
1
решает уравнения; 1
находит значение параметра
m
. 1
Итого: 12
16
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Вычисляет координаты
середины отрезка в
пространстве
Затрудняется в нахождении
координат середины отрезка в
пространстве
Использует формулу нахождения
координат середины отрезка,
допускает вычислительные ошибки
Hаходит координаты середины
отрезка в пространстве
Определяет расстояние
между двумя точками в
пространстве
Затрудняется в нахождении
расстояния между двумя
точками в пространстве
Использует формулу нахождения
расстояния между двумя точками в
пространстве, допускает
вычислительные ошибки
Находит расстояние между
двумя точками в пространстве
Применяет уравнение сферы
при решении задач
Затрудняется в применении
уравнения сферы при решении
задач
Допускает ошибки в преобразованиях
уравнения/в определении координат
центра/радиуса сферы
Приводит к общему уравнению
сферы, определяет координаты
центра и радиус сферы
17
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Прямоугольная система координат в пространстве
Расстояние между двумя точками
Координаты середины отрезка
Уравнение сферы
Цель обучения 10.4.5 Уметь находить координаты и длину вектора в
пространстве
10.4.7 Выполнять сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
10.4.6 Знать определения коллинеарных и компланарных
векторов в пространстве, условие коллинеарности
векторов
10.4.8 Знать формулу скалярного произведения векторов в
координатной форме и применять её при решении
задач
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет координаты и длину вектора в
пространстве
 Выполняет действия над векторами в пространстве
 Применяет условие коллинеарности векторов в
пространстве
 Применяет формулу скалярного произведения
векторов в координатах
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки: А (4;-3;2) и В (5;0;-3). Найдите координаты и длину вектора
BA
.
2. Даны векторы:
  3 ; 0 ; 2  a
,
  2 ; 1 ; 5  b
. Найдите
b a  3
.
3. Проверьте коллинеарность векторов
  8 ; 6 ; 2   с
и
  4 ; 3 ; 1  d
. Сделайте вывод.
4. Даны точки
(1;3;0) A
,
(2;3; 1) B 
,
(1;2; 1) C 
. Вычислите угол между векторами
CA
и
CB
.
18
Критерий
оценивания

задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет
координаты и длину
вектора в
пространстве
1
находит координаты вектора;
1
использует формулу для нахождения длины
вектора;
1
вычисляет длину вектора;
1
Выполняет действия
над векторами в
пространстве
2
выполняет умножение вектора на число;
1
выполняет сложение / вычитание векторов; 1
вычисляет длину вектора; 1
Применяет условие
коллинеарности
векторов в
пространстве
3
проверяет условие коллинеарности
векторов;
1
делает вывод о расположении векторов;
1
Применяет формулу
скалярного
произведения
векторов в
координатах
5
находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов
в координатной форме;
1
использует формулу нахождения косинуса
угла между векторами;
1
вычисляет угол между векторами. 1
Итого:
13
19
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося ________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет координаты и
длину вектора в пространстве
Затрудняется в нахождении
координат и длины вектора в
пространстве
Допускает ошибки при нахождении
координат вектора / длины вектора в
пространстве
Вычисляет координаты и длину
вектора в пространстве
Выполняет действия над
векторами в пространстве
Затрудняется в выполнении
действий над векторами
Допускает ошибки в действиях над
векторами: сложение / вычитание /
умножение вектора на число
Выполняет действия над
векторами в пространстве
Применяет условие
коллинеарности векторов в
пространстве
Затрудняется в применении
условия коллинеарности
векторов в пространстве
Допускает ошибки при применении
условия коллинеарности векторов в
пространстве
Применяет условие
коллинеарности векторов в
пространстве при решении задач
Применяет формулу
скалярного произведения
векторов в координатах
Затрудняется в применении
формулы скалярного
произведения векторов в
координатах
Допускает ошибки при применении
формулы скалярного произведения
векторов в координатах/
вычислительные ошибки
Применяет формулу
скалярного произведения
векторов в координатах при
решении задач

Комментарии:
Сабақ жоспарлары барлық пәннен ҚМЖ, ОМЖ, ҰМЖ | Планы КСП ССП ДСП
Электронная почта: [email protected] Ватсап: 8(707) 403-01-01 © 2020-2021