СОР И СОЧ Геометрия 9 класс

Методические рекомендации по суммативному оцениванию
по предмету «Геометрия»
9 класс
Нур-Султан, 2019
2
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для
обучающихся 9 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой
учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень
достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях
предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике
описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с
дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки,
фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на
официальных интернет-сайтах.
3
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости» .................................................. 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости» .......................................... 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 11
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников» ............................................. 11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 14
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники» .................................. 14
4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости»
Тема Вектор. Действия над векторами. Координаты вектора
Действия над векторами, записанными в координатной
форме
Цель обучения 9.1.4.1 Знать определения вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, нулевого вектора,
единичного вектора и длины вектора
9.1.3.1 Находить координаты вектора
9.1.4.6 Находить скалярное произведение векторов
9.1.3.5 Вычислять угол между векторами
Критерий оценивания Обучающийся
 Распознает виды векторов на плоскости
 Вычисляет координаты вектора
 Находит скалярное произведение векторов
 Вычисляет угол между векторами, используя
скалярное произведение векторов
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Используя рисунок, приведите по два примера:
a) равных векторов;
b) коллинеарных векторов;
c) перпендикулярных векторов.
2. Даны точки А(1; 2), В(–3; 0) и С(4; –2). Определите координаты точки D так, чтобы
выполнялось равенство: CD AB  .
3. В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 8. Найдите скалярное
произведение BD AB .
4. Вычислите ВАС  треугольника АВС с вершинами ) 3 ; 3 3 ( ), 6 ; 4 ( ), 6 ; 0 ( C B A .
5
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Распознает виды
векторов на плоскости
1
записывает два примера равных векторов; 1
записывает два примера коллинеарных
векторов;
1
записывает два примера перпендикулярных
векторов;
1
Вычисляет координаты
вектора
2
находит координаты первого вектора; 1
использует условие равенства векторов; 1
находит абсциссу второго вектора; 1
находит ординату второго вектора; 1
Находит скалярное
произведение векторов
3
использует определение медианы; 1
вычисляет длину медианы треугольника; 1
находит угол между векторами AB и BD ;
1
вычисляет скалярное произведение векторов
BD AB ;
1
Вычисляет угол между
векторами, используя
скалярное
произведение векторов
4
находит координаты векторов АВ и АС ;
1
вычисляет модули векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов
АВ и АС ;
1
вычисляет косинус угла, используя формулу
скалярного произведения векторов;
1
выполняет вычисления и находит ВАС  .
1
Итого: 16
6
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Векторы на плоскости»
ФИ обучающегося_______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Распознает виды векторов на
плоскости
Затрудняется в определении
равных/коллинеарных/
перпендикулярных векторов
Допускает ошибки в определении
равных / коллинеарных /
перпендикулярных векторов
Распознает равные,
коллинеарные,
перпендикулярные вектора
Вычисляет координаты
вектора
Затрудняется в нахождении
координат вектора/ в
применении условия равенства
векторов
Допускает ошибки при вычислении
абсциссы / ординаты вектора
Находит координаты вектора
Находит скалярное
произведение векторов
Затрудняется в нахождении
скалярного произведения
векторов
Допускает ошибки при нахождении
угла между векторами / вычислении
скалярного произведения векторов
Находит скалярное
произведение векторов
Вычисляет угол между
векторами, используя
скалярное произведение
векторов
Затрудняется в использовании
скалярного произведения
векторов для вычисления угла
между векторами
Допускает вычислительные ошибки
при нахождении модулей векторов /
скалярного произведения векторов в
координатах / вычислении угла между
векторами
Применяет скалярное
произведение векторов для
вычисления угла между
векторами
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости»
Тема Движение и его свойства
Гомотетия и ее свойства
Подобные фигуры и их свойства
Признаки подобия треугольников
Цель обучения 9.1.4.11 Знать определение и свойства гомотетии
9.1.4.15 Знать и применять подобие прямоугольных
треугольников
9.1.4.17 Знать формулу зависимости между площадями
подобных фигур и коэффициентом подобия
9.1.4.8 Знать виды, композиции движений и их свойства
9.1.4.9 Строить образы фигур при симметриях,
параллельном переносе, повороте
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет центр и коэффициент гомотетии
 Применяет подобие прямоугольных треугольников
при решении задач
 Применяет формулу зависимости между
площадями подобных фигур и коэффициентом
подобия
 Применяет осевую и центральную симметрию для
построения образа фигуры
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Полностью опишите преобразование, с помощью которого была получена фигура А из
фигуры В.
2. Наблюдатель, который находится в точке А, видит конец жерди В и верхнюю точку
башни D, причем точки А, В и D расположены на одной прямой. Определите высоту
башни, если ВС = 4 м, АС = 6 м, СЕ = 90 м.
8
3. Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 3:2, считая от точки В. Отрезки
АС и DК пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 50 см 2 . Найдите
площадь треугольника СFК.
4. Дана фигура Р.
a) Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е.
9
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет центр и
коэффициент гомотетии
1
определяет вид преобразования; 1
записывает центр гомотетии; 1
записывает коэффициент гомотетии; 1
Применяет подобие
прямоугольных
треугольников при
решении задач
2
доказывает подобие прямоугольных
треугольников;
1
вычисляет расстояние между двумя
точками;
1
составляет равенство отношений сторон
подобных треугольников;
1
определяет высоту башни; 1
Применяет формулу
зависимости между
площадями подобных
фигур и коэффициентом
подобия
3
выполняет построение чертежа и вводит
обозначения;
1
определяет и доказывает подобие
треугольников;
1
вычисляет коэффициент подобия; 1
применяет формулу зависимости между
площадями подобных фигур и
коэффициентом подобия;
1
вычисляет площадь заданного
треугольника;
1
Применяет осевую и
центральную
симметрию для
построения образа
фигуры
4
строит симметричную фигуру
относительно оси симметрии;
1
строит симметричную фигуру
относительно центра симметрии.
1
Итого: 14
10
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Преобразования плоскости»
ФИ обучающегося_______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет центр и
коэффициент гомотетичных
фигур
Затрудняется в определении
центра и коэффициента по
чертежу
Допускает ошибки при определении
центра / коэффициента гомотетии
Находит центр и коэффициент
гомотетии
Применяет подобие
прямоугольных
треугольников при решении
задач
Затрудняется в доказательстве
подобия прямоугольных
треугольников
Допускает вычислительные ошибки
при нахождении неизвестных
Решает задачи с применением
подобия прямоугольных
треугольников
Применяет формулу
зависимости между
площадями подобных фигур и
коэффициентом подобия
Затрудняется в применении
формулы зависимости между
площадями подобных фигур и
коэффициентом подобия
Допускает ошибки при вычислении
коэффициента подобия / площади
заданного треугольника
Применяет формулу
зависимости между площадями
подобных фигур и
коэффициентом подобия при
решении задач
Применяет осевую и
центральную симметрию для
построения образа фигуры
Затрудняется в построении
образа фигуры при заданном
преобразовании
Применяет осевую и центральную
симметрию для построения образа
фигуры, допускает погрешности в
построении образа фигуры при осевой
симметрии / центральной симметрии
Cтроит образы фигуры при
заданном преобразовании
11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников»
Тема Решение треугольников
Цель обучения 9.1.3.6 Знать и применять теорему косинусов
9.1.3.7 Знать и применять теорему синусов
9.1.3.9 Знать и применять формулы для нахождения
радиуса окружности, используя площади
вписанных и описанных треугольников
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет теорему косинусов при решении задач
 Применяет теорему синусов при решении задач
 Решает задачи на нахождение радиусов вписанной
и описанной окружностей
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
Примечание:
25 минут
Таблица Брадиса
Задания
1. Найдите периметр треугольника с площадью 3 6 см 2 и углом 60°, если стороны,
прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8.
2. Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 50° и
100°. Меньшую сторону этого треугольника велосипедист проезжает за 1 час. За сколько
часов он проедет всю трассу? Ответ округлите до десятых.
3. Дан треугольник АВС, как показано на рисунке. Найдите радиусы вписанной и
описанной окружностей.
12
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет теорему
косинусов при
решении задач
1
использует площадь треугольника для
нахождения двух сторон треугольника;
1
вычисляет две стороны треугольника; 1
использует теорему косинусов для
составления выражения;
1
находит третью сторону треугольника; 1
вычисляет периметр треугольника; 1
Применяет теорему
синусов при решении
задач
2
использует теорему синусов; 1
находит время на участке пути ВС; 1
находит время на участке пути АС; 1
находит общее время движения; 1
Решает задачи на
нахождение радиусов
вписанной и описанной
окружностей
3
использует теорему Пифагора; 1
вычисляет длины сторон треугольника; 1
находит площадь треугольника;
1
использует формулы нахождения радиуса
описанной и вписанной окружностей;
1
находит радиус описанной окружности;
1
находит радиус вписанной окружности.
1
Итого:
15
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Решение треугольников»
ФИ обучающегося_______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет теорему
косинусов при решении задач
Затрудняется в применении
теоремы косинусов
Допускает ошибки в вычислениях /
преобразованиях
Решает задачи, применяя
теорему косинусов
Применяет теорему синусов
при решении задач
Затрудняется в применении
теоремы синусов
Допускает ошибки в вычислениях /
преобразованиях
Использует теорему синусов для
решения задач
Решает задачи на нахождение
радиусов вписанной и
описанной окружностей
Затрудняется при решении задач
на нахождение радиусов
вписанной и описанной
окружностей
Допускает ошибки в вычислениях/
при нахождении радиуса описанной
окружности / радиуса вписанной
окружности
Решает задачи на нахождение
радиусов вписанной и описанной
окружностей
14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники»
Тема Окружность и круг
Длина дуги. Площади круга, сектора и сегмента
Правильные многоугольники, их свойства и симметрии
Цель обучения 9.1.2.1 Знать и применять свойства и признаки
вписанных и описанных четырёхугольников
9.1.2.2 Знать определение и свойства правильных
многоугольников
9.1.1.1 Выводить и применять формулу длины дуги
9.1.1.2 Выводить и применять формулу площади
сектора, сегмента
9.1.1.4 Знать и применять теоремы о
пропорциональности отрезков в круге
9.1.1.3 Знать определение вписанного угла и его
свойства
Критерий оценивания Обучающийся
 Решает задачи с помощью теоремы об
описанных четырёхугольниках
 Применяет свойства правильных
многоугольников при решении задач
 Применяет формулы длины дуги и площади
сектора
 Применяет теоремы о пропорциональности
отрезков хорд
 Вычисляет градусные меры углов, связанных с
окружностью
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задания
1.Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите
периметр трапеции.
2. Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов
этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.
3. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна  9 см 2 . Найдите длину
соответствующей дуги. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X.
15
a) AX = 2 см, XB = 6 см, CD = 7 см. Найдите длины отрезков СХ и ХD.
[3]
b) Найдите угол АXС, если дуга AD=80°, дуга BC= 48°.
16
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Решает задачи с
помощью теоремы об
описанных
четырёхугольниках
1
использует теорему об описанных
четырехугольниках;
1
вычисляет сумму длин боковых сторон
трапеции;
1
находит периметр трапеции;
1
Применяет свойства
правильных
многоугольников при
решении задач 2
вычисляет внутренний угол правильного
многоугольника;
1
применяет формулу вычисления углов
правильного многоугольника для
составления уравнения;
1
находит количество сторон правильного
многоугольника;
1
Применяет формулы
длины дуги и площади
сектора
3
применяет формулу площади сектора; 1
находит угол сектора; 1
применяет формулу длины дуги; 1
находит длину дуги; 1
Применяет теоремы о
пропорциональности
отрезков хорд
4а
использует пропорциональность отрезков
хорд;
1
составляет уравнение;
1
находит длины искомых отрезков;
1
Вычисляет градусные
меры углов, связанных с
окружностью
4b
использует теорему об угле между двумя
хордами;
1
находит угол между двумя хордами.
1
Итого: 16
17
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Правильные многоугольники и окружность»
ФИ обучающегося_______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Решает задачи с помощью
теоремы об описанных
четырёхугольниках
Затрудняется в решении задач
об описанных
четырехугольниках
Допускает вычислительные ошибки
при решении задач на описанные
четырехугольники
Применяет теорему об
описанных четырёхугольниках
при решении задач
Применяет свойства
правильных многоугольников
при решении задач
Затрудняется в применении
свойств правильных
многоугольников
Допускает ошибки при вычислении
внутреннего угла / применении
формулы вычисления углов
правильного многоугольника /
нахождении количества сторон
правильного многоугольника
Решает задачи на применении
свойств правильных
многоугольников
Применяет формулы длины
дуги и площади сектора
Затрудняется в нахождении
длины дуги, площади сектора
Допускает ошибки при нахождении
длины дуги / площади сектора /
вычислительные ошибки
Вычисляет длину дуги, площадь
сектора
Применяет теоремы о
пропорциональности отрезков
хорд
Затрудняется в применении
теорем о пропорциональности
отрезков хорд
Допускает ошибки при вычислении
пропорциональных отрезков хорд
Решает задачи, применяя
теоремы о пропорциональности
отрезков хорд
Вычисляет градусные меры
углов, связанных с
окружностью
Затрудняется в нахождении
углов, связанных с
окружностью
Допускает вычислительные ошибки
при нахождении градусной меры дуги
/ угла, связанного с окружностью
Находит градусную меру углов,
связанных с окружностью