ТЖБ ҚЖБ «Алгебра» пәнінен Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы 9-сынып
1
«Алгебра» пәнінен
Қалыптастырушы бағалауға арналған
тапсырмалар жинағы
9-сынып
Нур-Султан, 2019
2
Құрметті мұғалім!
Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге
көмек құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі.
Бағалау критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды
өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу
мақсатына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып
табылады.
Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке
ала отырып, тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге
мүмкіндік береді.
Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.),
форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз «Назарбаев Зияткерлік мектептері»
ДББҰ smk.edu.kz ресми сайтынан таба аласыз.
Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!
Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша
өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио
материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық
емес мақсатта құрастырылған.
3
Оглавление
1-тоқсан 4
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» ....................... 4
9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері» ............................................................................................ 10
2 тоқсан 14
9.2А Бөлім: «Тізбектер» ............................................................................................................................ 14
3-тоқсан 23
9.3 А Бөлім: «Тригонометрия» ................................................................................................................. 23
Бұрыш пен доғаның градустық және радиандық өлшемдері ................................................................ 23
4 тоқсан 37
9.3А Бөлім: «Тригонометрия» .................................................................................................................. 37
Тригонометрия формулалары .................................................................................................................. 37
9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері» .................................................................... 39
Ықтималдықтар теориясының негіздері ................................................................................................. 39
4
1-тоқсан
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты 9.2.2.1 Екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес
теңдеулерді ажырату
Бағалау критерийі Білім алушы
Екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес
теңдеулерді ажыратады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Тапсырма
Берілген теңдеулерді:
13???? 2 + 4???? 2 − 2???? = 0; 22???? + ???? + 5 = 0; 3) −???? + 7???? = 3
4) ????(1 + 2????) − 5 = 0; 5) ???? + 2 = 2????; 6) 5???? 6 + 4???????? = 5???? 3
(????
3
− 1);
7) (???? 2 + 2????) 2 = 2????; 8) ????+6
5
= ????; 9) ???? 4 − 3???? 2 ???? + ???? 2 = 0,
қолданып, кестені толтырыңыз:
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер Екі айнымалысы бар сызықтық емес
теңдеулер
Дескриптор: Білім алушы
- екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді анықтайды;
- екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулерді анықтайды.
5
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты 9.2.2.2 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін шешу
Бағалау критерийі Білім алушы
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін алмастыру әдісімен шешеді
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін қосу әдісімен шешеді
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін графиктік әдіспен шешеді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Графиктік әдіспен теңдеулер жүйесінің шешімінің санын көрсетіңіз.
????){ ????
2
+ ???? = 4,
???? = ???? 2 + 2;
????) {
???????? = 4,
???? + 2???? = 0;
????) {
???? = ???? − 2,
????(???? − 2) = 6.
Дескриптор: Білім алушы
- декарттық координата жүйесінде бірінші теңдеудің графигін салады;
- декарттық координата жүйесінде екінші теңдеудің графигін салады;
- графиктерінің қиылысу нүктелерін анықтайды;
- теңдеулер жүйесінің шешімдер санын жазады.
2-тапсырма
1) Теңдеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешіңіз:
????) { ????
2
− ???? = −1,
???? = ???? + 3;
????) {
???? − ???? = 2,
???????? + ???? = 6;
????) {
???? + ???? = 10,
1
????
+
1
????
=
5
12
.
Дескриптор: Білім алушы
- бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектейді;
- эквивалент теңдеуге көшеді;
- теңдеуді шешеді;
- теңдеулер жүйесінің шешімін табады.
2) Теңдеулер жүйесін мүшелеп қосу немесе бөлу тәсілімен шығарыңыз:
????) {
???? 2 − ???????? = 2,
???? 2 − ???????? = −1; ????) {
???? 2 − 2???? 2 = 14,
???? 2 + ???? 2 = 17.
????) {
????(???? + 1) = 16
????
???? + 1
= 4
; ????) {
???? + ???? = 3
???? 3 + ???? 2 ???? = 12 ;
6
Дескриптор: Білім алушы
- теңдеулерге түрлендіру орындайды;
- қосу/бөлу әдісін қолданады;
- эквивалент теңдеуге көшеді;
- теңдеуді шешеді;
- теңдеулер жүйесінің шешімін табады.
7
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты 9.4.2.1 Мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы
шығару
9.4.3.1 Есеп шарты бойынша математикалық модель құру
Бағалау критерийі Білім алушы
Есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады
Мәтінді есепті теңдеулер жүйесі көмегімен шығарады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Тапсырма
Есепті теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарыңыз
1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20см-ге, ал оның катеттерінің қосындысы 28
см-ге тең. Қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
2. Ара қашықтығы 80 км болатын Астана қаласы мен Шортанды елді мекенінен бір мезгілде
біріне-бірі қарсы екі автомобиль жолға шықты. Кездескеннен кейін 20 мин өткенде
автомобильдердің біреуі Шортанды елді мекеніне, ал 45 мин өткенде екіншісі Астана
қаласына келеді. Әрбір автомобильдің жылдамдығын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- есеп шарты бойынша математикалық моделін құрады;
- айнымалыны енгізеді;
- екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін жазады;
- теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін таңдайды;
- теңдеулер жүйесін шешеді;
- есептің шарты бойынша шешімін жазады.
8
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты 9.2.2.3 Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу
Бағалау критерийі Білім алушы
Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімдер жұбын
анықтайды
Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімін графиктік
әдіспен кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
x пен у мәндерінің жұбы ???? + 3???? + 1 < 0 теңсіздігінің шешімі бола ма:
1) ???? = 0,???? = 0; 2) ???? = 0,???? = −3;
3) ???? = −3,???? = 0, 4) ???? = 1,???? = 2.
Дескриптор: Білім алушы
- айнымалылардың мәнін орнына қояды;
- теңсіздік шешімін қанағаттандыратындығын тексереді.
2- тапсырма
Екі айнымалысы бар теңсіздіктер берілген:
1) ???? > 3???? + 0,5; 2) ???? ≤ ???? 2 + 1;
3) ???? + ???? − 1 ≥ 0; 4) 2???? − 2???? 2 ≤ 1;
Теңсіздіктердің шешімін декарттық координаталық жазықтықта кескіндеңіз.
Дескриптор: Білім алушы:
- функция графигін салады;
- теңсіздік таңбасын ескереді;
- теңсіздіктің шешімін қанағаттандыратын аймақты координаталық
жазықтықта кескіндейді.
9
9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты 9.2.2.4 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер
жүйесін шешу
Бағалау критерийі Білім алушы
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер
жүйесінің шешімін графиктік әдіспен кескіндейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Тапсырма
Теңсіздіктер жүйесімен берілген нүктелер жиынын координаталық жазықтықта көрсетіңіз:
; 0 3 5 2
, 1 4
)
2
2
x x
x
a
. 0 4
, 0 6
)
2
2
x x
x x
b
Дескриптор: Білім алушы
- декарттық координата жүйесінде бірінші теңсіздіктің графигін салады;
- декарттық координата жүйесінде екінші теңсіздіктің графигін салады;
- теңсіздіктердің шешімін қанағаттандыратын аймақты координаталық жазықтықта
кескіндейді.
10
9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері»
Оқу мақсаты 9.3.1.5 Қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру
сандарын есептеу үшін комбинаторика
формулаларын қолдана отырып есептер шығару
Бағалау критерийі Білім алушы
Қайталанбайтын орналастыру сандарын есептеу үшін
комбинаторика формулаларын қолдана отырып,
есептер шығарады
Қайталанбайтын алмастыру сандарын есептеу үшін
комбинаторика формулаларын қолдана отырып,
есептер шығарады
Қайталанбайтын теру сандарын есептеу үшін
комбинаторика формулаларын қолдана отырып,
есептер шығарады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Айгүлде алма, өрік, алша бар. Айгүл қанша тәсілмен жемістердің орнын алмастырып қоя
алады? Айгүл қанша тәсілмен жемістердің біреуін ғана таңдай алады?
Дескриптор: Білім алушы
- қайталанбайтын алмастыруды қолданады;
- қайталанбайтын теруді қолданады.
2-тапсырма
Егер n элементтен алынған 3 таңдау үшін қайталанбайтын орналастыру саны 240-қа тең
болса, элементтер саны нешеге тең?
Дескриптор: Білім алушы
- қайталанбайтын орналастыруды қолданады;
- элементтер санын табады.
3-тапсырма
Мангышлақ-Астана жолаушылар поезында 11 вагон бар. Поезға 5 жолаушы отырды.
Жолаушылар әр түрлі вагонда болатындай қанша орналастыру жасауға болады?
Дескриптор: Білім алушы
- қайталанбайтын орналастыруды қолданады;
- жолушылар әр түрлі вагонда болатындай орналастыру санын табады.
4-тапсырма
9 сыныпта 22 оқушы бар. Мектепішілік білім бәйгесіне қатысу үшін оқушылар пәндер
бойынша үш топқа бөлінді. Химия мен биология тобында 5 оқушы, физика мен математика
тобында 9 оқушы, тарих пен география тобында 8 оқушы болатындай қанша тәсілмен таңдап
алуға болады?
Дескриптор: Білім алушы
11
- қайталанбайтын теру формуласын қолданып, химия мен биология
тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды;
- қайталанбайтын теру формуласын қолданып, физика мен математика
тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды;
- қайталанбайтын теру формуласын қолданып, тарих пен география
тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды;
- көбейту ережесін қолданады;
- барлық таңдап алу санын анықтайды.
12
9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері»
Оқу мақсаты 9.3.1.6 Ньютон биномы формуласын және оның қасиеттерін
білу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Ньютон биномы формуласын қолданады;
Ньютон биномы қасиеттерін қолданады.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
Бином жіктелуіндегі төртінші мүшесін табыңыз:
8
2 x
2-тапсырма
8 1 2 x өрнегінің жіктелуіндегі х-ке тәуелсіз мүшесін және ретін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- теру коэффициентінің формуласын қолданады;
- бином жіктелуіндегі ізделінді мүшесін табады;
- бином жіктелуіндегі ізделінді мүшенін реттік нөмерін табады.
3-тапсырма
8
2
1 x бином жіктелуіндегі
10
x мүшесінің коэффициентін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- теру формуласын қолданады;
- бином жіктелуіндегі ізделінді коэффициентті табады.
4-тапсырма
8 2y x бином жіктелуіндегі коэффициенттерінің қосындысын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- бином жіктелуіндегі коэффициенттердің қасиетін қолданады;
- бином жіктелуіндегі коэффициенттердің қосындысын табады.
13
9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері»
Оқу мақсаты 9.3.1.2 Санның факториалы анықтамасын білу
Бағалау критерийі Білім алушы
факториал анықтамасы пайдаланып, сандық өрнектің
түрленуін орындайды;
факториал анықтамасы пайдаланып, әріпті өрнектің
түрленуін орындайды;
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
Есептеңіз:
! 10 ! 8
! 9 ! 12
) ;
! 5
! 5 ! 7
) ; 5 ! 4 )
c b a .
Дескриптор: Білім алушы
- факториал анықтамасын қолданады;
- есептеуді дұрыс орындайды;
- өрнектің мәнін табады.
2- тапсырма
Өрнекті ықшамдаңыз:
!
! 2
n
n
Дескриптор: Білім алушы
- факториал анықтамасын қолданады;
- факториал анықтамасы бойынша өрнекті ықшамдайды.
3- тапсырма
Теңдеуді шешіңіз:
. ! ) 1 ( 56 ! ) 1 ( ) ; 4
! 1
!
)
x x b
x
x
a
Дескриптор: Білім алушы
- факториал анықтамасын қолданады;
- теңдеуді шешеді;
- белгісіз айнымалыны табады.
14
2 тоқсан
9.2А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.2 Тізбектің n-ші мүшесін табу
Бағалау критерийі Білім алушы
Тізбектің берілген формуласы бойынша мүшелерін
жазады
Тізбектің белгісіз мүшесін табады
Тізбектің белгілі мүшесінің ретік санын табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1 -тапсырма
Тізбектің алғашқы бес мүшесін жазыңыз:
; 1 ) ; 5 ) 1 ( )
2
n y b b a
n
n
n
.
3 4
) 2 (
) ;
1
1 2
)
n
n
n
n
n
z d
n
a c
Дескриптор: Білім алушы
- амалды орындайды;
- тізбектің бес мүшесін жазады.
2- тапсырма
Тізбектің келесі үш мүшесін жазыңыз:
????4; 6; 2; 12; 18; 14;…
????) 6; 8; 17; 22; 26; 37; 48;…
????) 1; 3
4
;
4
6
;
5
8
;
6
10
;...
Дескриптор: Білім алушы
- тізбектің жазылу заңдылығын анықтайды;
- тізбектің келесі белгісіз мүшелерін жазады.
3- тапсырма
Берілген
1 2
1
n
n
b n тізбектің нешінші мүшесі
7
5
ге тең болатынын анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- теңдікті жазады;
- тізбектің белгілі мүшесінің реттік санын табады.
4 - тапсырма
Тізбектің жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:
????) − 3;9; −27;81;…;
????) 1;
5
3
;
5
2
;
17
5
;…;
????) 1;
5
6
;
7
9
;
3
4
;… .
15
Дескриптор: Білім алушы
- сандар тізбегінің заңдылығын анықтайды;
- сандар тізбегінің жалпы формуласын жазады.
16
9.2А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.3 Математикалық индукция әдісін білу және қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Математикалық индукция әдісін қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1 тапсырма
Математикалық индукция әдісін қолданып, кез- келген n натурал сан үшін 1 6
n
өрнегі
5-ке қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- математикалық индукция тұжырымдамасын қолданады;
- өрнектің санға қалдықсыз бөлінетіндігін дәлелдейді.
2 тапсырма
Барлық 1 n үшін
2
) 1 3 (
) 2 3 ( ... 7 4 1
n n
n теңдігі орындалатынын
математикалық индукция әдісімен көрсетіңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- математикалық индукция әдісін қолданады;
- теңбе-теңдікті дәлелдейді.
17
9.2А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.4 Сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық және
геометриялық прогрессияны ажырату
9.2.3.5 Арифметикалық прогрессиялардың n –ші мүшесін,
алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу
формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және
қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Арифметикалық және геометриялық прогрессияны
ажыратады
Арифметикалық прогрессияның n –ші мүшесін
табады
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n
мүшелерінің қосындысын табады
Арифметикалық прогрессияның мінездемелік
қасиетін қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1 тапсырма
Жартас шетіндегі ағаш сынып, төмен орға құлады. Алғашқы секундта еркін түсу үдеумен 3,2
метрге құласа, келесі әрбір секундта 2 метрге артық төмен ұшты. Ағаш 15 секундта ордың
түбіне түсті. Ағаштың әрбір секундта құлаған ара қашықтығы қандай прогрессияны
анықтайды? Ордың тереңдігі қандай?
Дескриптор: Білім алушы
- есептің шартынан уақыт өзгерісіне байланысты прогрессия түрін
анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның айырмасын айқындайды;
- арифметикалық прогрессияның n мүшелер санын анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын
табады.
2 тапсырма
Арифметикалық прогрессия 1 2 n a n жалпы формуласымен берілген. Арифметикалық
прогрессияның алғашқы төрт мүшесі мен жиырмасыншы мүшесін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- арифметикалық прогрессия анықтамасын қолданады;
- арифметикалық прогрессияның n–ші мүшесін табады.
3 тапсырма
Өспелі ) (
n
a арифметикалық прогрессия берілген, мұнда 3
8 6 4
a a a .
Прогрессияның төртінші мен сегізінші мүшелерінің қосындысын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- арифметикалық прогрессияның мінездемелік қасиетін қолданады;
- белгісіз шаманы табады.
18
9.2А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.6 Геометриялық прогрессиялардың n –ші мүшесін,
алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу
формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және
қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Геометриялық прогрессияның n –ші мүшесін табады
Алғашқы n мүшелерінің қосындысын табады
Геометриялық прогрессияның мінездемелік қасиетін
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
) (
n
b геометриялық прогрессия берілген: 5 ;
5
3
1
q b . Табыңыз:
3
b .
Дескриптор: Білім алушы
- геометриялық прогрессияның n –ші мүшесін табу формуласын қолданады;
- геометриялық прогрессияның белгісіз мүшесін табады.
2-тапсырма
) (
n
b геометриялық прогрессия берілген,
49
8
; 7
4 1
b b . ???? − ді табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- геометриялық прогрессияның еселігін табады.
3-тапсырма
) (
n
b геометриялық прогрессия берілген, 3 ; 2
1
q b . 1458 саны геометриялық
прогрессияның мүшесі бола ала ма? Егер геометриялық прогрессияның мүшесі болса,
онда нешінші мүшесі екенін анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- геометриялық прогрессияның формулаларын қолданады;
- n –ші мүшесінің геометриялық прогрессияға тиістілігін анықтайды;
- геометриялық прогрессияның мүшесінің реттік санын анықтайды.
4- тапсырма
) (
n
b геометриялық прогрессияда 11 , 2 , 1
1
S q b . ???? − ді табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- геометриялық прогрессияның формулаларын қолданады;
- геометриялық прогрессияның белгісіз n-ші мүшесін табады.
5-тапсырма
) 1 , 0 ( ... 1
100 2
x x x x x қосындысын табыңыз.
19
Дескриптор: Білім алушы
- қосылғыштардың геометриялық прогрессия мүшелері екенін анықтайды;
- геометриялық прогрессияның еселігін табады;
- геометриялық прогрессияның n мүшелер санын табады;
- геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын табады.
6-тапсырма
3,4y,5y геометриялық прогрессияның тізбектелген мүшелері болатындай y − тің мәнін
табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- геометриялық прогрессияның мінездемелік қасиетін қолданады;
- белгісіз айнымалының мәнін табады.
20
9.2А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.8 Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия
қосындысының формуласын периодты ондық
бөлшекті жай бөлшекке айналдыру үшін қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия
қосындысының формуласын қолданады
Шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшек
түрінде жазады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
... ;
64
1
;
8
1
; 1 шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- шексіз кемімелі геометриялық прогрессия еселігі табады;
- шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын
қолданады;
- шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының табады.
2-тапсырма
Шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырыңыз:
????) 0,(31); ????) 1,(7); ????) 0,1(2); ????) 2,01(87).
Дескриптор: Білім алушы
- шексіз периодты ондық бөлшектің периодты бөлігін анықтайды;
- прогрессияның бірінші мүшесін анықтайды;
- прогрессияның еселігін табады;
- прогрессия түрін анықтайды;
- шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласын
қолданады;
- шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысын табады;
- шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде жазады.
21
9.2 А Бөлім: «Тізбектер»
Оқу мақсаты 9.2.3.7 Арифметикалық немесе/және геометриялық
прогрессияларға байланысты есептерді шығару
9.4.2.2 Геометриялық және арифметикалық
прогрессияларға байланысты мәтінді есептерді
шығару
Бағалау критерийі Білім алушы
Тізбектің заңдылығын анықтайды және жетіспейтін
мүшелерін табады
Арифметикалық прогрессияны қолданып есептер
шығарады
Геометриялық прогрессияны қолданып есептер
шығарады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Грек театрында бірінші қатарда 30 орын бар. Әрбір келесі қатарда екі жағынан бір орыннан
бар. Бесінші қатарда барлығы неше орын бар?
Дескриптор: Білім алушы
- мәтін мазмұнынан прогрессия түрін анықтайды;
- есеп шартынан прогрессияның бірінші мүшесін анықтайды;
- есеп шартынан прогрессияның мүшелер санын анықтайды;
- прогрессияның айырмасын табады;
- арифметикалық прогрессияның n –ші мүшесін табу формуласын
қолданады;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n –ші мүшесінің қосындысын
табады;
- жауабын жазады.
2-тапсырма
Көпбұрыш қабырғаларының ұзындықтарының айырмасы 4 см болатын арифметикалық
прогрессияны құрайды. Көпбұрыштың ең ұзын қабырғасы 23 см-ге тең. Периметрі 78 см
болса, көпбұрыштың қабырғалар санын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- арифметикалық прогрессияның айырмасын анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын табу
формуласын қолданып, екі айнымалысы бар теңдеу құрады;
- арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу формуласын қолданып,
екі айнымалысы бар теңдеу құрады;
- екі айнымалысы бар теңдаулер жүйесін шешеді
- жауабын жазады.
3-тапсырма
Берілген ретпен алынған 2????, 3???? + 2, 5???? + 1 өрнектері ????-тің қандай мәнінде арифметикалық
прогрессияны құрайды.
22
Дескриптор: Білім алушы
- арифметикалық прогрессияның мінездемелік қасиетін пайдаланады;
- теңдеу құрады;
- теңдеуді шешеді;
- жауабын жазады.
4-тапсырма
(−1;1) аралығында 3 ...
1
3 2
x x x
x
теңдеуін шешіңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- қосылғыштардың қандай прогрессияны құрайтынын анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын табу
формуласын қолданады;
- теңдеуді шешеді;
- жауабын жазады.
5-тапсырма
Ауа насосын бір басқанда ауаның
1
10 бөлігін сорып шығарады. Насосты 10 рет басқаннан
кейін ауаның қанша пайызы қалады?
Дескриптор: Білім алушы
- мәтін мазмұнынан прогрессияның түрін анықтайды;
- геометриялық прогрессияның формуласын қолданады;
- жауабын пайызбен жазады.
6-тапсырма
Тірі ағзаға түскен бактерия 20 минуттың соңында екіге бөлінеді: оның әрқайсысы келесі 20
минуттың ішінде тағы екіге бөлінеді т.с.с.. Бір бактериядан тәуліктің аяғында шыққан
бактериялардың санын анықтаңыздар.
Дескриптор: Білім алушы
- мәтін мазмұнынан прогрессияның түрін анықтайды;
- геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын табу
формуласын қолданады;
- жауабын жазады.
7-тапсырма
9 сыныптың оқушысы оқу жылының басында 300 дәптер сатып алды. Ол апта сайын 6
дәптер пайдаланады. 6 апта соңында оқушының қанша дәптері қалды?
Дескриптор: Білім алушы
- мәтін мазмұнынан прогрессияның түрін анықтайды;
- арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын
табады;
- қалған дәптер санын анықтайды.
23
3-тоқсан
9.3 А Бөлім: «Тригонометрия»
Бұрыш пен доғаның градустық және радиандық өлшемдері
Оқу мақсаты
9.1.1.2 Бірлік шеңбер бойында 0; ????
2
; ????; 3????
2
;2???? сандарын белгілеу;
Бағалау критерийі Білім алушы
Бірлік шеңбер бойында радианмен берілген сандарды
белгілейді
Бірлік шеңбер бойында градуспен берілген сандарды
белгілейді
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
1-тапсырма
Бұрышқа сәйкес радиус-вектор қай ширекте жатады:
; 275 ) 4 ;
3
2
) 3 ; 500 ) 2 ; 60 ) 1
0 0 0
. , 2 ) 8 ; 57 , 1 ) 7 ; 0 ) 6 ;
6
11
) 5 Z n n
Дескриптор: Білім алушы
- бірлік шеңбер бойында бұрышты анықтайды;
- бұрышқа сәйкес радиус – вектордың ширегін жазады.
2-тапсырма
Бірлік шеңбердегі бұрыштарға сәйкес келетін нүктелерді белгілеңіз:
;
5
7
) 4 ;
45
3
) 3 ; 395 ) 2 ; 155 ) 1
0 0
; 190 ) 8 ; 70 ) 7 ; 145 ) 6 ; 59 ) 5
0 0 0 0
. ,
2
) 12 ; 14 , 3 ) 11 ;
4
7
) 10 ;
2
5
) 9 Z n n
Дескриптор: Білім алушы
- бірлік шеңберді салады;
- бірлік шеңбер бойында бұрышқа сәйкес нүктелерді белгілейді.
24
9.3 А Бөлім: «Тригонометрия»
Бұрыш пен доғаның градустық және радиандық өлшемдері
Оқу мақсаты 9.1.2.1 Градусты радианға және радианды градусқа
айналдыру;
Бағалау критерийі Білім алушы
Радианмен берілген бұрыштарды градусқа
айналдырады;
Градуспен берілген бұрыштарды радианға
айналдырады.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу және түсіну
Қолдану
1-тапсырма
Суретте көрсетілген бұрыштарды радианмен және градуспен жазыңыз:
1) 2) 3)
4)
Дескриптор: Білім алушы
- көрсетілген бұрышты градуспен жазады;
25
- көрсетілген бұрышты радианмен жазады.
2-тапсырма
a) Бұрышты радиан арқылы өрнектеңіз: . 2040 ; 420 ; 600 ; 500 ; 120 ; 135
0 0 0 0 0 0
b) Бұрышты градус арқылы өрнектеңіз: .
6
13
;
9
2
;
18
7
;
3
4
;
3
11
;
4
3
Дескриптор: Білім алушы
- бұрышты радиан арқылы өрнектейді;
- бұрышты градус арқылы өрнектейді.
3- тапсырма
Үшбұрыштың бұрыштарының қатынасы 5:6:7-ге тең. Оның бұрыштарын радианмен
жазыңыз
Дескриптор: Білім алушы
- үшбұрыш бұрыштарын градуспен табады;
- бұрышты радиан арқылы өрнектейді.
4-тапсырма
a) Шеңбер радиусы 3 см. Табыңыз:
i) ұзындығы 4 болатын шеңбер доғасымен керілетін бұрыштың градустық және
радиандық өлшемін;
ii)
0
120 және
5
2
бұрыштармен керілетін шеңбер доғасының ұзындығын.
Дескриптор: Білім алушы
- шеңбер доғасының формуласын қолданады;
- бұрыштың градустық және радиандық өлшемін табады;
- шеңбер доғасының ұзындығын табады.
b) Радиусы 0,25 м автомобиль дөңгелегі
5
72
рад/с тұрақты жылдамдықпен айналады.
i) Автомобиль 2 минутта қанша жол жүреді?
ii) Автомобиль қанща уақытта 20 км жол жүреді?
Дескриптор: Білім алушы
- жолдың ұзындығын табу формуласын қолданады;
- жолдың ұзындығын табады;
- жолға кеткен уақытты табады.
26
9.3 А Бөлім: «Тригонометрия»
Кез-келген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Бұрыш синусының,
косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері
Оқу мақсаты 9.2.4.1 Тригонометриялық функциялардың ( cos , sin )
анықтамаларын білу;
9.2.4.2 Бірлік шеңбердегі нүктелердің координаталары мен
тригонометриялық функциялардың өзара
байланысын білу.
Бағалау критерийі Білім алушы
Тригонометриялық функциялардың анықтамаларын
қолданады;
Бірлік шеңбердегі нүктелердің координаталары мен
тригонометриялық функциялардың өзара байланысын
анықтайды.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
a) Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы бұрыштық шамаларға сәйкес келетін
нүктелердің координаталарын табыңыз:
Дескриптор: Білім алушы
- бұрыштық шама бойынша косинустың мәнін анықтайды;
- бұрыштық шама бойынша синустың мәнін анықтайды;
- бұрыштық шамаға сәйкес нүкте координаталарын жазады.
27
b) Суретте көрсетілген бірлік шеңбер бойындағы нүктелердің координаталары бойынша
бұрыштық шамаларын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- косинус немесе синус бойынша бұрыштың шамасын анықтайды;
- ширекке байланысты нүкте координаталарының бұрыштық шамаларын
жазады.
2-тапсырма
Бірлік шеңбер бойында берілген нүкте координаталары көмегімен sin(t), cos(t), tg(t), ctg(t)
табыңыз:
1) 2) 3)
Дескриптор: Білім алушы
- нүкте координаталары арқылы косинустың мәнін жазады;
- нүкте координаталары арқылы синустың мәнін жазады;
- tg(t) табады;
- ctg(t) табады.
28
3-тапсырма
Егер
2
3
,
13
7
sin
болса, онда ctg tg , , cos мәндерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- ctg tg , , cos табу үшін негізгі тригонометриялық формуланы
қолданады;
- cos мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды;
- tg мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды;
- ctg мәнінің таңбасын дұрыс анықтайды.
4-тапсырма
Теңбе теңдікті дәлелдеңіз:
1)
x
x
x
x
sin 1
cos
cos
sin 1
;
2) x x ctg x
2 2 2
sin 1 sin ;
3)
tgx
x x
tgx
x x
1
sin cos
1
sin cos
.
Дескриптор: Білім алушы
- негізгі тригонометриялық формулаларды қолданады;
- өрнекті түрлендіреді;
- теңбе-теңдікті дәлелдейді.
29
9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
Тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері
Оқу мақсаты 9.2.4.5 Бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық
функциялардың анықталу облысы мен мәндер
жиының табу;
9.2.4.6 Бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық
функциялардың жұптылығын (тақтылығын),
периодтылығын, бірсарындылығын және
таңбатұрақтылық аралықтарын түсіндіру.
Бағалау критерийі Білім алушы
Тригонометриялық функциялардың анықталу облысы
анықтайды;
Тригонометриялық функциялардың мәндер жиының
анықтайды;
Тригонометриялық функциялардың жұптылығын мен
тақтылығын анықтайды;
Тригонометриялық функциялардың периодтылығын
анықтайды;
Тригонометриялық функциялардың
бірсарындылығын анықтайды;
Тригонометриялық функциялардың таңбатұрақтылық
аралықтарын анықтайды.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Бірлік шеңбер бойынша анықтаңыз:
a) бұрышының синусы екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасы қандай?
b) синус мәндері оу осіне қарағанда симметриялы болатынын бірлік шеңбер бойынша
30
көрсетіңіз.
c) синус функциясының жұп-тақтығын анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- бұрышының синусының екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасын
анықтайды;
- синус функциясының симметрия осін анықтайды;
- синус функциясының тақтығын анықтайды.
2-тапсырма
Тригонометриялық функцияларды графикпен сәйкестендіріңіз
1) ) 4 cos( 2 x y
А)
2) )
3
2
(
x ctg y
B)
3) ) 2 sin( x y
C)
4) 1 ) ( x tg y
D)
31
Дескриптор: Білім алушы
- x y cos функциясының қасиетін қолданады;
- x y sin функциясының қасиетін қолданады;
- x tg y функциясының қасиетін қолданады;
- x ctg y функциясының қасиетін қолданады;
- тригонометриялық функциялардың түрленуін қолданады;
- тригонометриялық функцияларды графиктермен сәйкестендіреді.
3-тапсырма
a)
0
560 ; b)
0
800 бұрыштарын Z n n , 360 0 түрінде жазып көрсетіңіз, мұнда
0 0
360 0
Дескриптор: Білім алушы:
- берілген бұрыштың период санын анықтайды;
-
0
360 -тан кіші бұрышты анықтайды.
4-тапсырма
2 )
3
cos( 3
x y функция графигінің:
a) анықталу жиыны;
b) мәндер жиының;
c) жұптылық немесе тақтылығын;
d) периодтылығын;
e) монотондылығын;
f) таңбатұрақтылық аралықтарын анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы:
- анықталу облысын табады;
- мәндер жиының табады;
- жұптылығын немесе тақтылығын табады;
- периодтылығын табады;
- бірсарындылығын табады;
- таңбатұрақтылық аралықтарын анықтайды.
32
9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
Тригонометрия формулалары
Оқу мақсаты 9.2.4.4 Келтіру формулаларын қорытып шығару және
қолдану;
Бағалау критерийі Білім алушы
Келтіру формуласын қорытады;
Келтіру формуласын қолданып ықшамдауды
орындайды;
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Теңдікті дәлелдеңіз:
1) ; cos
2
3
sin
2) . ctg ctg
Дескриптор: Білім алушы
- тригонометриялық функциялардың ширектегі таңбасын қолданады;
- бұрыштық шамадағы мәндерін қолданады;
- теңбе-теңдікті дәлелдейді.
2-тапсырма
Егер
2
0
болса, келесі өрнектердің таңбасын анықтаңыз:
1)
2
2
sin ; 2)
2
cos ; 3)
2
3
tg ; 4)
2
ctg .
Дескриптор: Білім алушы
- сәйкес ширектегі синустың таңбасын анықтайды;
- сәйкес ширектегі косинустың таңбасын анықтайды;
- сәйкес ширектегі тангенстің таңбасын анықтайды;
- сәйкес ширектегі котангенстің таңбасын анықтайды.
3-тапсырма
Егер
4
1 5
36 cos
0
және 5 2 10 54 cos
0
a болса, a ның мәнің табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
-
0
36 sin мәнін табады;
33
- келтіру формуласын қолданады;
- a ның мәнін табады.
4-тапсырма
Өрнекті ықшамдаңыз:
) 180 ( ) 180 cos( 17
197 cos
163 sin
0 0 0
0
0
x tg x tg
Дескриптор: Білім алушы
- келтіру формуласын қолданады;
- өрнекті ықшамдайды.
5-тапсырма
Келтіру формуласын қолданып,
0
483 cos -ты сүйір бұрыштың косинусы, синусы, тангенсі,
котангенсі түрінде жазыңыз
Дескриптор: Білім алушы
- келтіру формуласын қолданады;
- өрнекті сүйір бұрыштың косинусы түрінде жазады;
- өрнекті сүйір бұрыштың синусы түрінде жазады;
- өрнекті сүйір бұрыштың тангенсі түрінде жазады;
- өрнекті сүйір бұрыштың котангенсі түрінде жазады.
34
9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
Тригонометрия формулалары
Оқу мақсаты 9.2.4.3 Бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты
және қос бұрыштың тригонометриялық
формулаларын қорытып шығару және қолдану.
Бағалау критерийі Білім алушы
Бұрыштардың қосындысы мен айырымының
формуласын қолданады;
Жарты және қос бұрыштың тригонометриялық
формулаларын қолдану.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Өрнектің мәнін табыңыз:
1)
0 0
75 sin 75 cos ;
2)
0 2 0 2
15 sin 15 cos ;
3) ) 30 45 cos(
0 0
;
4)
12
7
cos
.
Дескриптор: Білім алушы
- өрнекті түрлендіреді;
- қос бұрыштың формуласын қолданады;
- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
- өрнектердің мәндерін табады.
2-тапсырма
Өрнекті ықшамдаңыз:
1)
0 0 0 0
47 sin 137 cos 47 cos 137 sin ;
2)
21
4
21
11
1
21
4
21
11
tg tg
tg tg
;
3)
t
6
sin
;
4)
6
sin
3
sin
6
cos
3
cos
.
35
Дескриптор: Білім алушы
- бұрыштардың айырмасының формуласын қолданады;
- қос бұрыштың формуласын қолданады;
- өрнекті ықшамдайды.
3-тапсырма
a)
0 0 0
255 105 150 теңдігін қолданып,
0
255 sin тың мәнін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы
- берілген бұрышты екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады;
- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
- өрнектің мәнін табады.
b) егер
12
35
,
13
12
sin tg және , -сүйір бұрыштар болса, ) cos( есептеңіз.
Дескриптор: Білім алушы
- cos мәнін анықтайды;
- tg мәнін пайдаланып, cos мәнін анықтайды;
- sin мәнін анықтайды;
- бұрыштардың айырымының формуласын пайдаланады;
- өрнектің мәнін табады.
36
4-тапсырма
Суретті пайдаланып, tgA A A , cos , sin мәндерін табыңыз
Дескриптор: Білім алушы
- А бұрышын екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады;
- белгісіз бұрышты табады;
- бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
- A sin -ның мәнін табады;
- A cos -ның мәнін табады;
- tgA -ның мәнін табады.
37
4 тоқсан
9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
Тригонометрия формулалары
Оқу мақсаты 9.2.4.7 Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен
айырымының көбейтіндіге және көбейтіндісін
қосындыға немесе айырымға түрлендіру
формулаларын қорытып шығару және қолдану.
9.2.4.8 Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді
орындау.
Бағалау критерийі Білім алушы
Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен
айырымының көбейтіндіге түрлендіру формулаларын
қолданады;
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін
қосындыға немесе айырымға түрлендіру
формулаларын қолданады;
Тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді
орындайды.
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Өрнектерді ықшамдаңыз:
1)
0 0
5 , 52 sin 5 , 172 sin
2)
0 0
5 , 52 cos 5 , 172 cos ;
3)
24
7
cos
24
13
sin
;
4)
0 0
285 cos 165 cos ;
5)
x x x
x x x
4 sin 8 sin 12 sin
4 cos 8 cos 12 cos
.
Дескриптор: Білім алушы
- тригонометриялық функциялардың айырымының көбейтіндіге түрлендіру
формуласын қолданады;
- тригонометриялық функциялардың қосындысы көбейтіндіге түрлендіру формуласын
қолданады;
38
- тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға немесе айырымға
түрлендіру формуласын қолданады;
- өрнекті ықшамдайды.
2-тапсырма
Теңбе-теңдікті дәлелдеңіз:
1)
t ctg
t t
t t
20
80 cos 120 cos
) 80 sin( 120 sin
;
2)
2 cos cos
sin sin n m
tg
n m
n m
.
Дескриптор: Білім алушы
- тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымының
- көбейтіндіге түрлендіру формулаларын қолданады;
- тригонометриялық өрнектерді тепе-тең түрлендіруді орындайды.
39
9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері»
Ықтималдықтар теориясының негіздері
Оқу мақсаты 9.3.2.1 Оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес
оқиға, қолайлы нәтижелер, тең мүмкіндікті және
қарама – қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру;
Бағалау критерийі Білім алушы
Кездейсоқ оқиға анықтамасын қолданады;
Ақиқат оқиға анықтамасын қолданады;
Мүмкін емес оқиға анықтамасын қолданады;
Тең мүмкіндікті оқиғалар анықтамасын
сәйкестендіреді;
Қарама – қарсы оқиғалар анықтамасын
сәйкестендіреді;
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Білу мен түсіну
1-тапсырма
a) Оқиға түрлерін анықтамаларымен сәйкестендіріңіз:
Ақиқат оқиға Сынау кезінде оқиғаның пайда болуы да, немесе пайда болмауы да
мүмкін оқиға
Мүмкін емес оқиға Сынау жүргізілгенде оқиға міндетті түрде пайда болатын оқиға
Кездейсоқ оқиға Сынау жүргізілгенде пайда болу мүмкіндігі жоқ оқиға
b) Оқиға түрлерін мәтіндермен сәйкестендіріңіз:
Ақиқат оқиға Айгүлдің сандықшасында тек ақ моншалар бар . Сара кез келген
моншақты таңдап алса, онда ол ақ моншақ болады.
Мүмкін емес оқиға Мараттың қолында бес түрлі шар бар: ақ, сары, қызыл, көк, жасыл.
Інісі шарлардың кез келгенің араластыра отырып біреуін алса,
онда оның ақ, сары, қызыл, көк немесе жасыл шар болуы мүмкін
оқиға.
40
Кездейсоқ оқиға Алты жақты кубты лақтырғанда 7 санының түсу оқиғасы.
Дескриптор: Білім алушы
- Оқиға түрлерінің анықтамасын біледі;
- Оқиға түрлерін анықтамасымен сәйкестендіреді;
- Оқиға түрлерін мәтіндермен сәйкестендіреді;
2-тапсырма
Екі оқиғалардың пайда болу мүмкіндіктерінің анықтамасымен сәйкестендіріңіз:
1) Үйлесімді оқиғалар
a) сынау нәтижесінде бірі пайда болып, екіншісі пайда
болмайтын оқиға болса;
b) сынау нәтижесінде бірінің пайда болуы екіншісінің пайда
болуын жоққа шығармайтын оқиға болса;
2) Үйлесімсіз оқиғалар c) сынау нәтижесінде екі оқиғаның пайда болу мүмкіндігі
бірдей оқиға болса;
3) Тең мүмкіндікті
оқиғалар
d) сынау нәтижесінде ешуақытта пайда болмайтын оқиға
болса;
e) оқиғалардың толық тобын құрайтын екі үйлесімсіз
оқиғалар болса;
4) Қарама-қарсы оқиғалар f) ықтималдылығы 1-ге тең болатын кез келген оқиға
Дескриптор: Білім алушы
- үйлесімді оқиғаларды анықтамасымен сәйкестендіреді;
- үйлесімсіз оқиғаларды анықтамасымен сәйкестендіреді;
- қарама-қарсы оқиғаларды анықтамасымен сәйкестендіреді;
- тең мүмкіндікті оқиғаларды анықтамасымен сәйкестендіреді.
41
9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері»
Ықтималдықтар теориясының негіздері
Оқу мақсаты 9.3.2.3 Ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу және
есептер шығару үшін оны қолдану;
Бағалау критерийі Білім алушы
Ықтималдықтың классикалық анықтамасын
қолданады;
Ықтималдықтың классикалық анықтамасын
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Мараттың қолында бес түрлі 15 шар бар. Олардың 2-уі ақ, 4-уі сары, 1-уі қызыл, 5-уі көк, 3-уі
жасыл. 2 жасар інісінің көк шарды таңдап алу ықтималдылығы қандай?
Дескриптор: Білім алушы
- ықтималдылық анықтамасын қолданады;
- ықтималдылығын анықтайды.
2-тапсырма
Шолпанға анасы қобдишаға салынған білезіктерді қарамай таңдап алуға ұсыныс жасады.
Қобдишада қызыл түсті-2, жасыл түсті-3, ақ түсті -5 әдемі білезіктер бар еді. Шолпанның ақ
түсті білезікті таңдап алу ықтималдылығы қандай?
Дескриптор: Білім алушы
- барлық білезік санын анықтайды;
- ықтималдылық анықтамасын қолданады;
- ықтималдылығын табады.
42
9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері»
Ықтималдықтар теориясының негіздері
Оқу мақсаты 9.3.2.4 Ықтималдықтың статистикалық анықтамасын білу;
Бағалау критерийі Білім алушы
Ықтималдықтың статистикалық анықтамасын
жазады;
Салыстырмалы жиілік анықтамасын жазады;
Ықтималдықтың статистикалық анықтамасын
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Сөйлемдерді толықтырыңыз:
А оқиғасының ________ санының барлық ____________санына қатынасы салыстырмалы
жиілік деп аталады.
Салыстырмалы жиіліктер маңында топталған және белгілі шарттар тобы орындалғанда әрі
сынаулар саны шексіз өскен сайын, салыстырмалы жиіліктен өте аз ауытқитын тұрақты сан -
__________ .
Дескриптор: Білім алушы
- салыстырмалы жиілік анықтамасын толықтырады;
- ықтималдықтың статистикалық анықтамасын толықтырады.
2-тапсырма
Мектептің тігіншілік үйірмесі 1100 дана түймеге тапсырыс берді. Тапсырысты тексеріп
қабылдау кезінде 250 түйменің ішінде ақауы бар 3 дана бар болып шықты. Ақауы бар
түйменің орнын толықтыру үшін ең аз дегенде қанша түймеге тапсырыс беру керек?
Дескриптор: Білім алушы
- ықтималдылық анықтамасын қолданады;
- ақауы бар түймелердің бар болу ықтималдылығын анықтайды;
- барлық түймелердің ішінде мүмкін болатын ақауы бар түймелер санын анықтайды;
- тапсырыс берілетін түймелер санын табады.
3-тапсырма
43
Атқыш 75 рет оқ атқанда, нысанаға дәл тигізудің статистикалық ықтималдылығы 0,6-ға
тең болды. Атқыш нысанаға неше рет дәл атты?
Дескриптор: Білім алушы
- ықтималдықтың статистикалық анықтамасын қолданады;
- дәл тигізу санын табады.
44
9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері»
Ықтималдықтар теориясының негіздері
Оқу мақсаты 9.3.2.5 Геометриялық ықтималдықты есептер шығаруда
қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
Геометриялық ықтималдықты есептер шығаруда
қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма
Қабырғасы 6R-ға тең шаршылар болатын сымнан тор жасалған. Радиусы R–ге тең шарды
осы тор ішіне лақтырғанда, шардың торға тиіп кетпеу ықтималдылығы қандай?
Дескриптор: Білім алушы
- шаршының ауданың табады;
- шаршы қабырғаларынан шардың радиусынан артық қашықтықта болатын екінші
шаршының ауданың табады;
- геометриялық ықтималдықтың анықтамасын қолданады;
- ықтималдылықты табады.
2-тапсырма
Екі адам сағат 14 пен 15-тің арасында белгілі бір жерде кездесуге уәделеседі. Бірінші келген
адам екіншісін 25 минут күтіп, содан кейін кететін болған. Екеуінің кездесу
ықтималдылығын табу керек.
Дескриптор: Білім алушы
- декарттық координата жүйесінде екі жолаушының уақытын белгілейді;
- кездесудің орындалу шартын анықтайды;
- геометриялық ықтималдықтың анықтамасын қолданады;
- ықтималдылығын табады.