Геометрия 7 класс. Сборник заданий формативного оценивания

Сборник заданий формативного оценивания
Геометрия
7 класс
Уважаемый учитель!
Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в
качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного
содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются
образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь
по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания,
планировать уроки и проводить формативное оценивание.
Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам
адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и
потребностей обучающихся.
Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность
обсуждения на форумах и видеоинструкции Вы можете найти на официальном сайте АОО
«Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.
Плодотворной работы и творческих успехов!
Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и
школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и
аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах.
Сборник разработан в не коммерческих целях.
2
Содержание
1 четверть ........................................................................................................................ .................. 4
Раздел «Начальные геометрические сведения» ......................................................................... 4
2 четверть ................................................................................................................................ ........ 15
Раздел «Треугольники» .............................................................................................................. 15
3 четверть ............................................................................................................................... ......... 26
Раздел «Взаимное расположение прямых» .............................................................................. 26
4 четверть ............................................................................................................................... ......... 44
Раздел «Окружность. Геометрические построения» ............................................................... 56
3
1 четверть
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.1 знать основные фигуры планиметрии: точка,
прямая
7.1.1.2 знать и применять аксиомы принадлежности
точек и прямых
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает основные фигуры по чертежу
• Определяет взаимное расположение точек и
прямых
• Выполняет чертеж по условию задачи
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Для каждой геометрической фигуры, напишите номера рисунков, на которых она
изображена с верным обозначением
рис. №1 рис. №2 рис. №3 рис. №4
рис. №5 рис. №6 рис. №7 рис. №8
Точка: рисунки № _________________
Прямая: рисунки №___________________
Дескриптор Обучающийся
- указывает рисунок с верным изображением и обозначением точки;
- указывает рисунки с верным изображением и обозначением прямой.
Задание 2
a) Отметьте точки К, Р и N так, чтобы через них можно было провести прямую. Как можно
назвать эту прямую? Запишите все возможные случаи.
b) Отметьте на прямой точки А, В, С так, чтобы А и В лежали по одну сторону от С, а точки А
и С — по одну сторону от В.
Дескриптор Обучающийся
- отмечает три данные точки так, чтобы они лежали на одной прямой;
- перечисляет все случаи названия прямой;
- определяет порядок точек на прямой в соответствии с условием задачи.
4
Задание 3
Отметьте на плоскости три точки А, В и С проведите несовпадающие прямые k и d так, чтобы
точки А и В принадлежали прямой k, точки В и С принадлежали только прямой d.
Дескриптор Обучающийся
- отмечает точки на плоскости;
- через точки А и В проводит прямую k;
- через точки В и С проводит прямую d.
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.5 знать определения отрезка, луча, угла,
треугольника, полуплоскости
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет геометрические фигуры
Уровень мыслительных навыков Знание и понимание
Задание 1
Укажите верные утверждения:
Утверждение
Полуплоскость – часть плоскости, лежащая по одну сторону от прямой
Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, соединенных
прямыми.
Угол – две прямые, выходящие из одной точки
Часть прямой, ограниченная точкой, называется лучом
Отрезок – простейшая фигура геометрии
Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из
одной точки
Луч имеет два конца
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками
Дескриптор Обучающийся
- отмечает верные утверждения.
Задание 2
Найдите на рисунках отрезок, полуплоскость, угол, луч, треугольник и подпишите
названия.
Фигура Название
____________________
____________________
5
____________________
____________________
____________________
Дескриптор Обучающийся
- указывает отрезок;
- указывает полуплоскость;
- указывает угол;
- указывает луч;
- указывает треугольник.
6
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.2.1 знать и применять аксиомы расположения
точек на прямой и на плоскости (аксиома порядка)
Критерий оценивания Обучающийся
• Воспроизводит аксиомы расположения точек на
прямой и на плоскости
• Использует аксиомы расположения точек на
прямой и на плоскости при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Закончите предложение:
a) Из любых трех различных точек прямой одна и только одна __________.
b) Для любых двух точек прямой существует такая третья точка на этой прямой, что
вторая ____________.
c) Если прямая лежит на плоскости, определяемой тремя точками A, B, C, не проходит ни
через одну из этих точек и пересекает отрезок AB, то __________.
Дескриптор Обучающийся
- формулирует аксиомы порядка.
Задание 2
a) На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем
AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
Дескриптор Обучающийся
- проводит прямую;
- отмечает точки А, В, С и D на прямой;
- определяет два способа решения задачи;
- демонстрирует оба способа решения задачи.
b) На прямой выбраны три точки A, B и C, причем AB = 1, BC = 3. Чему может быть равно
AC? Укажите все возможные варианты.
Дескриптор Обучающийся
- проводит прямую;
- выбирает три точки А, В и С на прямой;
- определяет два способа решения;
- демонстрирует чертеж и решение к каждому случаю.
7
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и
углов
7.1.1.8 знать и применять аксиомы откладывания отрезков и
углов
Критерий оценивания Обучающийся
• Воспроизводит аксиомы измерения отрезков и углов
• Решает задачи, применяя аксиомы отрезков
• Решает задачи, применяя аксиомы углов
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание 1
Закончите предложения:
А) Каждый отрезок имеет определенную длину_______________.
В) Длина отрезка равна сумме ______________.
С) Каждый угол имеет определенную градусную меру _______________.
D) Развернутый угол равен ____________________.
Е) Градусная мера угла равна сумме _________________.
Дескриптор Обучающийся
- продолжает аксиомы измерения отрезков;
- продолжает аксиомы измерения углов.
Задание 2
Найдите значение х для каждой задачи.
а) b)
Дескриптор Обучающийся
- использует аксиому измерения углов для составления уравнения;
- использует аксиому измерения отрезков для составления уравнения;
- находит значение переменной х;
- записывает ответ.
Задание 3
Точка Т лежит на прямой МК между точками М и К. Найдите расстояние между
серединами отрезов МТ и ТК, если МТ=17 см, ТК=12 см.
Дескриптор Обучающийся
- применяет аксиому измерения отрезков;
- находит длину части отрезка;
- определяет 2 способа решения задачи;
- демонстрирует решение каждого способа задачи с помощью чертежа.
8
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.11 знать аксиому существования треугольника, равного
данному
Критерий оценивания Обучающийся
• Формулирует аксиому существования треугольника,
равного данному
• Определяет равные треугольники и их элементы
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
Рекомендация учителю: разрежьте таблицу на отдельные карточки и попросите учащихся
собрать аксиому существования треугольника
Каков бы в заданном расположении
Треугольник равный ему
Относительно ни был
Существует Данной
Треугольник полупрямой
Дескриптор Обучающийся
- собирает текст аксиомы из отдельных фраз.
Задание 2
Трегольник ABC равен треугольнику DEF. Запишите равенство соответствующих
элементов.
Дескриптор Обучающийся
- указывает равенство соответствующих сторон;
- указывает равенство соответствующих углов.
9
Задание 3
Соедините стрелками равные треугольники
Дескриптор Обучающийся
- находит равные треугольники по рисунку.
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.2.2 знать аксиому параллельности прямых
Критерий оценивания Обучающийся
• Формулирует аксиому параллельности прямых и
следствие из нее
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание
Начертите прямую а. Отметьте точки М и К не принадлежащие прямой а и лежащие по
разные стороны от нее. Проведите через точки М и К прямые, параллельные прямой а.
a) Сколько прямых можно провести через каждую из точек?
b) Установите взаимное расположение прямых, проходящих через точки М и К
c) Подтвердите ваши предположения, сформулировав соответствующую аксиому
и следствие из нее.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет чертеж;
- записывает аксиому параллельности;
- записывает следствие из аксиомы.
10
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.7 знать и применять определение и свойства
равных фигур
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет равные фигуры по чертежу
• Проектирует фигуру равную данной
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
В каждом наборе фигур найдите равные и раскрасьте их.
Дескриптор Обучающийся
- определяет равные фигуры.
Задание 2
Постройте фигуру, равную данной, используя отрезок AL в качестве начала построения.
Дескриптор Обучающийся
- определяет равные элементы;
- выполняет построение фигуры, равной данной.
https://www.superteacherworksheets.com/
11
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.9 знать определения смежных и вертикальных углов
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает смежные и вертикальные углы
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание 1
Используя чертеж, определите:
a) угол смежный углу ∠QOS :___________
b) угол смежный углу ∠NOP :___________
c) угол вертикальный углу ∠MOS :_______
d) угол вертикальный углу ∠QOR :_______
Дескриптор Обучающийся
- указывает смежные углы;
- указывает вертикальные углы.
Задание 2
Какие из высказываний верны, и какие неверны? Ответ обоснуйте.
Высказывание Верное Неверное
Если два угла вертикальные, то они равные
Если два угла равны, то вертикальные им углы
равны
Если два угла равны, то они вертикальные
Если два угла с общей вершиной равны, то они
вертикальные
Дескриптор Обучающийся
- определяет верные высказывания;
- поясняет свой ответ.
https://www.mathworksheets4kids.com/angle-pairs.php
12
Раздел «Начальные геометрические сведения»
Цель обучения 7.1.1.10 доказывать и применять свойства вертикальных и
смежных углов
Критерий оценивания Обучающийся
• Находит градусную меру угла, используя свойства
смежных и вертикальных углов
• Применяет свойства смежных и вертикальных углов
для доказательства
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Используя чертеж, найдите:
a) b)
x=_______
∠AOB = _________
x=_______
∠KOL = _________
c)
d)
x=_______
∠MON =_________
∠POQ =_________
x=_______
∠AOB = _________
∠COD = _________
∠UOT = _________
∠QOR =_________
Дескриптор Обучающийся
- применяет свойства смежных углов;
- применяет свойства вертикальных углов;
- составляет и решает уравнение;
- находит градусную меру каждого угла.
13
Задание 2
a) Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если разность
двух из них равна 42°.
b) Найдите величины смежных углов, если один из них в 3 раза меньше другого.
Дескриптор Обучающийся
- применяет свойства смежных углов;
- применяет свойства вертикальных углов;
- составляет алгебраическое выражение;
- находит градусную меру каждого угла.
Задание 3
На нижеприведенном рисунке изображены три прямые, пересекающиеся в точке О.
Докажите, что ∠1+ ∠2 + ∠3 = 1800 .
Дескриптор Обучающийся
- показывает угол, равный углу 1;
- выполняет доказательство.
Задание 4
∠1 и ∠2 являются смежными, а углы ∠2 и ∠3— вертикальными.
Сравните углы ∠2 и ∠3, если угол ∠1 острый.
Дескриптор Обучающийся
- использует свойства смежных углов;
- использует свойства вертикальных углов;
- сравнивает углы.
https://www.mathworksheets4kids.com/angle-pairs.php
14
2 четверть
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.13 различать виды треугольников
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает виды треугольников по их чертежу
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание
Запишите вид треугольника.
№ Треугольник Вид треугольника
1 _____________________
_____________________
2 _____________________
_____________________
3 _____________________
_____________________
4 _____________________
_____________________
15
5 _____________________
_____________________
6 _____________________
_____________________
7 _____________________
_____________________
Дескриптор Обучающийся
- определяет равносторонний треугольник;
- определяет равнобедренный треугольник;
- определяет разносторонний треугольник;
- определяет прямоугольный треугольник;
- определяет тупоугольный треугольник;
- определяет остроугольный треугольник.
16
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.14 знать элементы равностороннего, равнобедренного
и прямоугольного треугольников
7.1.1.12 знать определение медианы, биссектрисы, высоты,
серединного перпендикуляра и средней линии
треугольника и изображать их
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет элементы треугольника по чертежу
• Выполняет построение элементов треугольника
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Задание 1
Определите верны ли утверждения или нет.
Чертеж Утверждение Верно/Неверно
Отрезок АА1 является
биссектрисой треугольника
АВС.
_____________
Отрезок АН является высотой
треугольника АВС.
_____________
На чертеже изображены
биссектриса, медиана и высота
треугольника АВС.
_____________
Отрезок EF является медианой
треугольника.
_____________
Отрезок AD является средней
линией треугольника АВС.
_____________
Из точки Е проведен
серединный перпендикуляр на
сторону АВ треугольника АВС.
_____________
17
Отрезок BL является высотой,
биссектрисой и медианой
треугольника АВС, но не
серединным перпендикуляром.
_____________
Отрезок ВС является высотой
треугольника АВС.
_____________
Дескриптор Обучающийся
- определяет верные высказывания на основе определений элементов
треугольника.
Задание 2
1) Начертите три различных треугольника:
a) равностороний
b) равнобедренный
c) прямоугольный (АВС,вершину прямого угла обозначьте С).
2) В прямоугольном треугольнике:
a) укажите катеты и гипотенузу;
b) из вершины прямого угла проведите высоту треугольника;
c) проведите серединный перпендикуляр на катет, прилежащий к углу А.
3) В равнобредренном треугольнике:
a) укажите боковые ребра и основание;
b) проведите биссектрису угла при основании.
4) В равностороннем треугольнике:
a) проведите все медианы.
b) чем еще являются построенные вами отрезки.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение;
- указывает элементы прямоугольного треугольника;
- указывает элементы равнобедренного треугольника;
- изображается высоту / серединный перпендикуляр;
- изображает медиану / биссектрису треугольника.
18
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.15 сравнивать расположение высот в остроугольном,
прямоугольном и тупоугольном треугольниках
Критерий оценивания Обучающийся
• Исследует расположение высот треугольника в
зависимости от его вида
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание
a) Для ниже предложенных треугольников постройте высоты.
b) Что вы можете сказать о расположении высот каждого из треугольников?
Ответ: __________________________________________________
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение высот;
- определяет расположение высот в остроугольном треугольнике;
- определяет расположение высот в тупоугольном треугольнике;
- определяет расположение высот в прямоугольном треугольнике.
19
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства
треугольников
Критерий оценивания Обучающийся
• Доказывает равенство треугольников, используя
признаки равенства
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Задание
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство:
№ Чертеж Доказательство
1
2
3
4
5
Дескриптор Обучающийся
- распознает равные треугольники;
- выбирает необходимый признак равенства треугольников;
- доказывает равенство треугольников в каждом случае.
20
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при
решении задач на вычисление и на доказательство
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает задачи, используя признаки равенства
треугольников
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Решите задачи:
1) На рисунке ∠DАС= ∠DВС, ОА=ВО. Докажите, что ∠ С= ∠D и АС=ВD.
Дескриптор Обучающийся
- доказывает равенство треугольников;
- доказывает равенство углов;
- доказывает равенство сторон.
2) На сторонах треугольника CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке
AC, а точка E – на отрезке AD. AC=AD и AB=AE.
a) Постройте чертеж по условию задачи.
b) Докажите, что ∠ CBD=∠ DEC.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение чертежа по условию задачи;
- применяет признаки равенства треугольников;
- доказывает равенство углов.
Задание 2
1) Отрезки АЕ и DС пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них.
a) Докажите, что треугольники АВС и ЕВD равны;
b) Найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ ∠D=470,
∠ Е=420.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение чертежа по условию задачи;
- применяет признаки равенства треугольников;
- доказывает равенство треугольников;
- находит градусные меры углов.
21
2) АВ=СD, BD=AC, ∠ BAC=300. Найдите ∠ CDB
Дескриптор Обучающийся
- применяет признаки равенства треугольников;
- доказывает равенство углов;
- находит градусную меру угла.
3) На рисунке ∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠ 4. Найдите периметр четырехугольника АВСD.
Дескриптор Обучающийся
- применяет признаки равенства треугольников;
- доказывает равенство треугольников;
- доказывает равенство сторон;
- находит периметр фигуры.
22
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного
треугольника
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства равнобедренного треугольника
для решения задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Решите задачи:
AC=2AB
P=20
AC, BC, AB - ?
P=35
EF:EM=3:2
EF, EM, MF - ?
KM–MN=10
P=26
MK, KN, MN - ?
P=3,4
BC=1,3
AB - ?
Дескриптор Обучающийся
- использует свойства равнобедренного треугольника;
- составляет выражение / уравнение;
- выполняет вычисления / решает уравнение;
- находит ответ задачи.
23
Задание 2
1) В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны.
Периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Дескриптор Обучающийся
- использует формулу периметра треугольника;
- составляет уравнение по условию;
- решает уравнение;
- находит ответ.
2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ.
Периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.
Найдите медиану АМ.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение чертежа;
- использует свойства равнобедренного треугольника;
- составляет выражение;
- выполняет вычисления;
- находит ответ задачи.
3) Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник
равнобедренный.
Дескриптор Обучающийся
- использует определения медианы и высоты треугольника;
- применяет признаки равенства треугольников;
- выполняет доказательство.
24
Раздел «Треугольники»
Цель обучения 7.1.1.24 применять свойства равностороннего
треугольника при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Решает задачи, применяя свойства и признаки
равностороннего треугольника
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр
равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.
Дескриптор Обучающийся
- выполняет построение чертежа по условию задачи;
- применяет свойства равнобедренного треугольника;
- применяет свойства равностороннего треугольника;
- составляет выражение;
- находит неизвестные стороны.
Задание 2
Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого
равностороннего треугольника, то треугольники равны.
Дескриптор Обучающийся
- применяет признаки равенства треугольников;
- использует свойства равностороннего треугольника;
- доказывает равенство.
25
3 четверть
Раздел «Взаимное расположение прямых»
Цель обучения 7.1.2.3 распознавать углы, образованные при пересечении
двух прямых секущей
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет по чертежу углы, образованные при
пересечении двух прямых секущей
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Задание
Используя рисунок приведите по три примера:
a) внутренние накрест лежащие углы __________________
b) внутренние односторонние углы __________________
c) внешние накрест лежащие углы __________________
d) внешние односторонние углы __________________
e) соответственные углы __________________
Дескриптор Обучающийся
- указывает внутренние накрест лежащие углы,
- указывает внутренние односторонние углы;
- указывает внешние накрест лежащие углы;
- указывает внешние односторонние углы;
- указывает соответственные углы.
26
Раздел «Взаимное расположение прямых»
Цель обучения 7.1.2.4 доказывать признаки параллельности прямых
7.1.2.5 применять признаки параллельности прямых
при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Доказывает параллельность прямых
• Решает задачи, используя признаки
параллельности прямых
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Какие из прямых a,b,c, изображенных на рисунке параллельны? Поясните свой ответ.
Дескриптор Обучающийся
- применяет углы, образованные прямыми и секущей;
- применяет признаки параллельности прямых;
- указывает параллельные прямые;
- поясняет свой ответ.
Задание 2
Дано: AB=BC; DE=EF; ∠1 = ∠2 . Докаите, что прямые AB и DE параллельны.
Дескриптор Обучающийся
- показывает равенство углов EDF и BCA;
- использует соответственные углы;
- доказывает параллельность.
27
Задание 3
1) Параллельны ли прямые e и d? Поясните ответ.
Дескриптор Обучающийся
- применяет признаки параллельности прямых;
- указывает параллельные прямые;
- поясняет свой ответ.
2) Дано: EO=OL; KO=OF. Докажите, что EF параллельно KL.
Дескриптор Обучающийся
- отмечает равенство углов при вершине О;
- доказывает равенство треугольников;
- доказывает равенство соответствующих углов;
- применяет признаки параллельности прямых;
- доказывает параллельность.
3) Дано: ∠1 = ∠2,∠2 +∠3 = 180 . Докажите, что прямая а параллельна прямой с.
Дескриптор Обучающийся
- применяет признаки параллельности прямых;
- доказывает параллельность прямых a и b;
- доказывает параллельность прямых b и с;
- делает вывод о параллельности а и с.
28
Раздел «Взаимное расположение прямых»
Цель обучения 7.1.2.6 доказывать свойства параллельных прямых
7.1.2.7 применять свойства параллельных прямых при
решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Доказывает свойства параллельных прямых
• Решает задачи с помощью свойств
параллельных прямых
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Задание 1
Докажите следующее свойство параллельности прямых:
Если некая прямая c пересекает одну из двух параллельных прямых a, то она пересекает и
вторую параллельную прямую b .
Дескриптор Обучающийся
- выполняет чертеж;
- выбирает метод доказательства;
- доказывает теорему.
Задание 2