Геометрия 7 класс. Методические рекомендации по суммативному оцениванию

Методические рекомендации по суммативному оцениванию
Геометрия
7 класс
2
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия»
для обучающихся 7 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе
типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел/тему позволят учителю определить
уровень достижения учащимися целей обучения, запланированных на четверть. Для
проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических
рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами.
Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений учащихся (рубрики).
Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей основной школы,
администрации школ, методистов отделов образования, региональных и школьных
координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки,
тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на
официальных интернет-сайтах.
3
Содержание
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4
Суммативное оценивание за раздел«Начальные геометрические сведения» .......................... 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7
Суммативное оценивание за раздел «Треугольники» ................................................................ 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 10
Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых» .............................. 10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 13
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические построения» ............... 13
4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Начальные геометрические сведения»
Тема Основные понятия геометрии. Аксиомы. Теоремы
Смежные и вертикальные углы, их свойства
Цель обучения 7.1.1.5 знать определения отрезка, луча, угла,
треугольника, полуплоскости
7.1.1.6 знать и применять аксиомы измерения отрезков и
углов
7.1.1.9 знать определения смежных и вертикальных
углов
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет по рисунку прямые, лучи, отрезки
 Использует аксиомы измерения углов для
решения задач
 Применяет аксиомы измерения отрезков для
решения задач
 Решает задачи, требующие применения свойств
вертикальных и смежных углов
Уровень мыслительных
навыков
Знание и понимание
Применение
Время выполнения 20 минут
Задания
1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):
OA ______________
ED ______________
JH ______________
CF ______________
IB ______________
OJ ______________
JG ______________
2.
a) Начертите угол АОВ;
b) внутри угла проведите луч ОС;
c) найдите величину угла АОВ, если АОС 12 , СОВ 
в 3 раза большеАОС.
5
3. Найдите длину отрезка СЕ.
4.
а) Запишите угол смежныйHOB;
b) запишите две пары вертикальных углов;
c) вычислите величину HOB;
d) найдите величину AOG.
Критерий оценивания №
задания
Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет по рисунку
прямые, лучи, отрезки 1
записывает отрезки 1
записывает лучи 1
записывает прямые 1
Использует аксиомы
измерения углов для
решения задач
2
выполнен чертеж по условию задачи 1
находит значение СОВ 1
находит значение АОВ 1
Применяет аксиомы
измерения отрезков для
решения задач
3
составляет уравнение по условию задачи 1
находит значение х 1
находит отрезок CE 1
Решает задачи,
требующие применения
свойств вертикальных и
смежных углов
4
записывает угол смежныйHOB 1
записывает пары вертикальных углов 1
находит величину HOB 1
вычисляет величину AOG 1
Всего баллов 13
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Начальные геометрические сведения»
ФИО обучающегося _______________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет по рисунку
прямые, лучи, отрезки
Затрудняется в определении
прямых, отрезков и лучей по
рисунку.
Допускает ошибки в определении
прямых / отрезков / лучей по
рисунку.
Верно определяет прямые,
отрезки и лучи по рисунку.
Использует аксиомы
измерения углов для
решения задач
Затрудняется в построении чертежа,
применении аксиомы измерения
углов.
Выполняет построение чертежа,
допускает вычислительные ошибки
при определении меры одного из
углов.
Строит чертёж по условию
задачи, верно находит
значение углов, используя
аксиомы измерения углов.
Применяет аксиомы
измерения отрезков для
решения задач
Затрудняется в применении
аксиомы измерения отрезков.
Допускает ошибки при нахождении
значения переменной / ошибки
вычислительного характера при
нахождении длины отрезка.
Применяет аксиомы
измерения отрезков,
составляет уравнение по
условию задачи, находит
искомую величину.
Решает задачи,
требующие применения
свойств вертикальных и
смежных углов
Затрудняется в применении свойств
смежных и вертикальных углов.
Определяет смежные и
вертикальные углы, допускает
ошибки при нахождении
величин углов.
Выполняет задания
последовательно, определяет
смежные и вертикальные углы,
находит искомые углы.
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Треугольники»
Тема Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии
треугольника
Признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки
Цель обучения 7.1.1.12 знать определение медианы, биссектрисы, высоты,
серединного перпендикуляра и средней линии
треугольника и изображать их
7.1.1.21 знать и доказывать признаки равенства
треугольников
7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при
решении задач на вычисление и на доказательство
7.1.1.23 применять свойства и признаки равнобедренного
треугольника
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет медиану, биссектрису, высоту
треугольника по чертежу
 Распознает равные элементы фигур и определяет
соответствующий признак равенства треугольников
 Использует свойства равнобедренного треугольника
для решения задач
 Применяет признаки равенства треугольников при
решении задач на доказательство
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задания
1. На рисунке изображен треугольник АВС. Укажите названия следующих элементов на
рисунке (медиана, биссектриса, высота).
1 AA – _____________________________
1 BB – _____________________________
1 CC – _____________________________
2. Луч AD – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные отрезки АВ и АС.
Запишите равные элементы треугольников ВАD и САD и определите, по какому
признаку треугольники равны.
8
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD.
Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если и1 1300 .
4. Треугольник DОВ – равнобедренный, ВD – основание, MDB  KBD. Докажите,
что DМ=ВК.
Критерий оценивания №
задания
Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет медиану,
биссектрису, высоту
треугольника по чертежу
1
указывает медиану треугольника 1
указывает биссектрису треугольника 1
указывает высоту треугольника 1
Распознает равные
элементы фигур и
определяет
соответствующий признак
равенства треугольников
2
строит чертёж по условию задачи 1
указывает равные элементы
треугольников
1
указывает соответствующий признак
равенства треугольников 1
Использует свойства
равнобедренного
треугольника для решения
задач
3
использует свойство медианы
равнобедренного треугольника
1
находит угол BDC 1
находит угол BАC 1
находит угол BCА 1
Применяет признаки
равенства треугольников
при решении задач на
доказательство
4
использует равенство углов при
основании равнобедренного
треугольника
1
доказывает равенство треугольников 1
делает вывод о равенстве отрезков 1
Всего баллов 13
9
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Треугольники»
ФИО обучающегося _______________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет медиану,
биссектрису, высоту
треугольника по чертежу
Затрудняется в определении
медианы, биссектрисы, высоты
треугольника.
Допускает ошибки при
определении медианы / бисектрисы
/ высоты треугольника.
Верно определяет медиану,
биссектрису, высоту
треугольника по чертежу.
Распознает равные элементы
фигур и определяет
соответствующий признак
равенства треугольников
Затрудняется в определении
равных элементов треугольников
и соответствующего признака
равенства тругольников.
Допускает ошибки в определении
равных элементов треугольников
или соотвтетствующего признака
равенства треугольников.
Распознаёт равные элементы
треугольников, верно определяет
соответствующий признак
равенства треугольников.
Использует свойства
равнобедренного треугольника
для решения задач
Затрудняется в использовании
свойств равнобедренного
треугольника.
Применяет свойства
равнобедренного треугольника,
допускает ошибки при
нахождении угла.
Использует свойства
равнобедренного треугольника,
верно находит все искомые углы.
Применяет признаки равенства
треугольников при решении
задач на доказательство
Затрудняется в применении
признаков равенства
треугольников.
Доказывает равенство
треугольников, но не делает вывод
о равенстве отрезков.
Верно применяет признаки
равенства треугольников при
решении задач на доказательство.
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Взаимное расположение прямых»
Тема Параллельные прямые, их признаки и свойства
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойства прямоугольного треугольника
Цель обучения 7.1.2.5 применять признаки параллельности прямых при
решении задач
7.1.1.17 применять теорему о сумме внутренних углов
треугольника и следствия из неё при решении задач
7.1.1.19 применять теорему о внешнем угле треугольника
7.1.1.27 применять свойства прямоугольного треугольника
Критерий оценивания Обучающийся
 Определяет параллельность прямых, используя
признаки параллельности
 Использует теоремы о сумме внутренних углов
треугольника, о внешнем угле треугольника при
решении задач
 Применяет свойства прямоугольного треугольника
при решении задач
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задания
1. На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.
2. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол С.
11
3. В треугольнике АВС 0 0 A  60 ,C  80 , 1 CC – биссектриса треугольника АВС, 6 1 CC 
см. Найдите длину отрезка 1 ВC .
4. В прямоугольном треугольнике АВС 0 B  90 , АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы,
которые образует высота ВН с катетами треугольника.
Критерий оценивания №
задания
Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет параллельность
прямых, используя
признаки параллельности
1
определяет параллельные прямые 1
поясняет свой ответ, используя
признаки параллельности
1
Использует теоремы о
сумме внутренних углов
треугольника, о внешнем
угле треугольника при
решении задач
2
использует теорему о внешнем угле
треугольника
1
находит значение х 1
находит угол С 1
3
использует теорему о сумме
внутренних углов треугольника,
находит углы треугольника 1 ACC
1
использует теорему о сумме
внутренних углов треугольника,
находит углы треугольника 1 BCC
1
находит длину отрезка 1 ВC 1
Применяет свойства
прямоугольного
треугольника при решении
задач
4
находит угол С 1
находит угол СВН 1
находит угол АВН 1
Всего баллов 11
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Взаимное расположение прямых»
ФИО обучающегося _______________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет параллельность
прямых, используя признаки
параллельности
Затрудняется в выборе
признака параллельности
прямых.
Выбирает параллельные прямые, но
не поясняет свой ответ.
Выбирает параллельные прямые.
Обосновывает ответ, используя
соответствующий признак
параллельности прямых.
Использует теоремы о сумме
внутренних углов
треугольника, о внешнем угле
треугольника при решении
задач
Затрудняется в использовании
теорем при решении задач.
Допускает ошибки вычислительного
характера при использовании
теоремы о сумме углов треугольника
/ теоремы о внешнем угле
треугольника.
Верно использует теоремы о сумме
внутренних углов треугольника, о
внешнем угле треугольника, находит
углы треугольника.
Применяет свойства
прямоугольного треугольника
при решении задач
Затрудняется в использовании
свойства катета, против угла в
30 градусов, что затрудняет
решение задачи в целом.
Использует свойство катета в
прямоугольном треугольнике,
равного половине гипотенузы, но не
находит углы, которые образует
высота с катетами треугольника.
Использует свойство катета в
прямоугольном треугольнике,
равного половине гипотенузы, верно
находит углы, которые образует
высота с катетами треугольника.
13
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Геометрические построения»
Тема Окружность, круг, их элементы и части. Центральный
угол
Касательная к окружности. Свойства касательных к
окружности
Задачи на построение
Цель обучения 7.1.2.13 знать и применять свойства касательной к
окружности при решении задач
7.1.1.30 доказывать и применять теоремы о
перпендикулярности диаметра и хорды
7.1.2.18 строить треугольник по заданным элементам
7.1.2.17 строить серединный перпендикуляр к отрезку,
прямую, перпендикулярную к данной прямой
Критерий оценивания Обучающийся
 Применяет свойства касательной при решении
задач
 Применяет теоремы о перпендикулярности
диаметра и хорды при решении задач
 Выполняет построение треугольника, серединного
перпендикуляра к отрезку
Уровень мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С.
Найдите угол между этими прямыми, если ABO  400 .
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС.
Найдите длину перпендикуляра, если  ОАВ  45 .
3. a) Постройте треугольник АВС по трем сторонам.
b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ.
14
Критерий оценивания №
задания
Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет свойства
касательной при
решении задач
1
строит чертёж по условию задачи 1
определяет вид треугольника АОВ 1
использует свойство касательной ( 
радиусу) и определяет углы АВС и ВАС
1
находит величину искомого угла 1
Применяет теоремы о
перпендикулярности
диаметра и хорды при
решении задач
2
применяет теорему о перпендикулярности
диаметра и хорды и находит длину АС
1
определяет вид треугольника
1
находит длину перпендикуляра 1
Выполняет построение
треугольника,
серединного
перпендикуляра к
отрезку
3
использует неравенство треугольника для
определения существования треугольника
1
выполняет построение отрезка, равного
данному
1
выполняет построение треугольника по
трем сторонам
1
выполняет построение серединного
перпендикуляра
1
Всего баллов 11
15
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Окружность. Геометрические построения»
ФИО обучающегося _____________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойство
касательной при
решении задачи
Затрудняется в
использовании свойств
касательной.
Использует перпендикулярность
касательной и радиуса, допускает
ошибки при нахождении искомого
угла.
Использует свойство касательной,
находит величину искомого угла.
Применяет теоремы о
перпендикулярности
диаметра и хорды при
решении задач
Затрудняется в
использовании теоремы.
Использует теорему о
перпендикулярности диаметра и
хорды, допускает ошибки в
обосновании вида треугольника /
нахождении искомого отрезка.
Использует теорему о
перпендикулярности диаметра и
хорды, использует свойство
равнобедренного прямоугольного
треугольника, находит искомый
отрезок.
Выполняет построение
треугольника,
серединного
перпендикуляра к
отрезку
Затрудняется в построении
треугольника, серединного
перпендикуляра к отрезку.
Допускает погрешности в построении
треугольника / серединного
перпендикуляра к отрезку.
Выполняет построение
треугольника по трем сторонам,
делает вывод о существовании
треугольника. Выполняет
построение серединного
перпендикуляра к отрезку.